第二讲 选择压轴-二次函数图像与系数的关系 2024年安徽省数学中考特训营复习讲与练

第二讲 选择压轴-二次函数图像与系数关系的判断 技巧： 技巧1：根据函数图像判断函数系数的正负情况，当正负一致时，即为正确选项； 技巧2：先根据图像判断其中一个函数的系数的正负，然后带入另一个函数中，若符合要求，即为正确； 技巧3：“复杂函数”的图像综合判断，一般将复杂函数拆解与已知条件有关的两个函数，结合题目一直条件或图像给出正确判断； 技巧4：对于求参数取值或范围问题，一般结合所给函数的性质和图像特点进行分析。 题型1 函数图像共存问题 例1、（2024·安徽·一模）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数和一次函数综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键．根据反比例函数和一次函数的图象，可得，，进而得到函数的图象的对称轴在轴左侧，再根据反比例函数与一次函数的交点坐标，得到，进而得到函数与轴交点纵坐标大于1，即可判断图象． 【详解】解：反比例函数的图象经过二、四象限， ， 当时，， ， 函数的图象的对称轴在轴左侧，排除B选项； 反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为，一个交点纵坐标为， ， ， 当时，，即函数与轴交点纵坐标大于1， D选项符合题意， 故选：D． 例2、（2020·安徽·统考模拟预测）一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、， 二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴， 1．（2022·安徽·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） A．B．C． D． 2．（2023九年级·安徽·专题练习）已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为（　　）   A．  B．  C．  D．   3．（2023·安徽六安·二模）已知抛物线和直线分别交于A点和B点，则抛物线的图象可能是（    ）   A． B．  C．  D．   4．（2023·安徽合肥·二模）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A．B．C． D． 5．（2023·安徽·二模）已知：抛物线与关于直线对称，则直线和y＝的图象可能是 （    ） A．  B．  C．  D．   6．（2023·安徽合肥·模拟预测）已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 7．（20-21九年级上·湖北孝感·期中）一次函数与二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 8．（2023·安徽亳州·二模）如图，一次函数和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是(   )   A．  B．  C．  D．   9．（2021·安徽·模拟预测）如图，二次函数与反比例函数的图象交于点，点的纵坐标为2，则一次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 10．（2015·湖北襄阳·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 题型2 二次函数图像与系数的关系判断 技巧： 二次函数的图像与系数的关系判定结论： a：根据开口方向：开口向上a＞0，开口向下a＜0 b：结合开口方向和对称轴：左同右异：对称轴在Y轴左侧时，a、b符号相同，对称轴在Y轴右侧时，a、b符号相反 c：根据图像与Y轴交点的纵坐标：交点纵坐标为负数时，c＜0，交点纵坐标为正数时，c＞0 a、b：根据对称轴方程：，带入化简变形即可 a、c与b、c： 当对称轴为确定值时，联立对称轴方程：和一个特殊值带入，替换掉缺失的字母，然后化简变形即可 当对称轴不是确定值时，联立两个特殊值带入，加减消元法去掉缺失的字母，然后化简变形即可 a、b、c： ①：遇到b²-4ac时，运用函数与X轴交点个数判断：当有两个交点时：b²-4ac＞0，当有一个交点时：b²-4ac=0，当没有交点时：b²-4ac＜0 ②：遇到a+b+c、4a+2b+c、9a+3b+c.....等时，代入特殊值x=±1、±2、±3....即可 ③：遇到abc时，运用上面单独a、b、c的正负判断即可。 例1、 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其中