第五章三角函数易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册

第五章三角函数易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册 一、单选题 1．已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“是第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．若，则（    ） A．1 B． C． D． 5．若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，，则下列说法错误的是（    ） A．线段与的长均为1 B．线段的长为1 C．当时，点关于轴对称 D．当时，点关于轴对称 7．将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（   ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列说法正确的有（    ） A．图象对称中心为 B．的最小正周期为 C．的单调递增区间为 D．若，则 11．半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进米．运动前车轮着地点为，若车轮滚动时点距离地面的高度（米）关于时间t（秒）的函数记为，则以下判断正确的是（    ） A．对于，都有 B．在区间上为增函数 C． D．对于，都有 三、填空题 12．中，边为最大边，且，则的最大值是 ． 13．如图，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点，将角的边绕着原点逆时针旋转得到角，则 ．    14．函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当 时，游客流量最大． 四、解答题 15．已知、是方程的两个实数根． (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若,，求的值 16．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. (1)若，求的值； (2)若，求点的坐标. 17．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数在上的单调递增区间； (2)若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围. 18．设，. (1)求函数的单调增区间； (2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 19．近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为.    (1)求的解析式； (2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】由题意，该扇形的面积. 故选：B 2．B 【分析】根据象限角、充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】， 是第一象限角， 所以“”是“是第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B 3．C 【分析】先根据正切函数的定义知，然后弦化切代入求值即可. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：C 4．C 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得. 【详解】由，得. 故选：C 5．B 【分析】根据三角函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】当时，， 由于是三角形的一个内角，所以， 则， 由于函数在区间上单调， 所以，解得， 即的取值范围为. 故选：B 6．B 【分析】结合同角三角函数的平方关系，计算线段与的长，判断A；利用两点间距离公式结合两角差的余弦公式，可判断B；根据三角函数特殊值求出坐标，判断C；结合诱导公式化简可得坐标，判断D. 【详解】对于A，, ，则线段与的长均为1，A说法正确； 对于B， ，B说法错误； 对于C，当时，，即， ，即，故点关于轴对称，C说法正确； 对于D，当时，，即 ，即， 则点关于轴对称，D说法正确， 即说法错误的是B， 故选：B 7．A 【分析】根据平移规律：“左＋右”，即可求解平移后的解析式. 【详解】根据题意可得. 故选：A 8．A 【分析