2024年苏科版数学中考复习专题讲义 专题22-数据的收集、整理、描述

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题22-数据的收集、整理、描述） 知识梳理 【考点一】数据的收集与整理 1、统计图：条形统计图，扇形统计图，折线统计图。 2、统计调查过程： （1）问卷调查法——收集数据； （2）列统计表——整理数据； （3）画统计图——描述数据。 3、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。 （1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。 （2）有些项目不适合全面调查（普查） ①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。 ②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合 IPX6级防水标准。 4、总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：调查对象的全体； （2）个体：组成总体的每一个调查对象； （3）样本：总体中取出部分个体； （4）样本容量：一个样本包括的个体数量。（样本容量只是个数字，没有单位） 5、频数与频率 （1）频数：每个对象出现的次数。 （2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率＝频数÷总数。 6、统计图的选择 （1）扇形统计图特点： ①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小。 （2）条形统计图的特点： ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别。 （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势。 【考点二】平均数、众数、中位数、方差 1、算术平均数 （1）平均数：所有数据之和除以数据的个数，是反映数据集中趋势的一项指标。 （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数。 2、中位数 （1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 （2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息。 3、众数 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 （2）众数求法：找出频数最多的那个数据，若多个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是多个数据。 （3）众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量。 4、方差 （1）方差：一组数据中各个数据与它们平均数作差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。 （2）方差用s2来表示，计算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] （3）方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好。 中考真题 1.（2023江苏泰州中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ） A. 试验次数越多，f越大 B. f与P都可能发生变化 C. 试验次数越多，f越接近于P D. 当试验次数很大时，fP附近摆动，并趋于稳定 2. （2023江苏泰州中考真题）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m__________2.6（填“＞”“＝“＜”） 3.（2023苏州市中考真题）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________． 4.（2023年南通市中考真题）某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表． （1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有____________人； （2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由． 5.（2023苏州市中考真题）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”） （2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？ （3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ 6.（2023江苏泰州中考真题）如图是我