2.1 合情推理与演绎推理 难度3-【优鸿】高中选修1-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修1-2 难度3 第⼆章 推理与证明 合情推理与演绎推理 1. 某个与自然数有关的命题：如果当 时，命题成立，则可以推出 时，该命题也成立. 现已知 时命题不成立，则(    ).    A. 当 时命题成立 B. 当 时命题不成立     C. 当 时命题不成立 D. 当 时命题成立  2. 观察下列等式 照此规律，第n个等式可为________. 3. 用三段论证明 为奇函数的步骤是 ____________________________. 4. 设 ， ，则下面两式的大小关系为 ________ . 5. 如图，若射线 上分别存在点 与点 ，则三角形面积之比 . 若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点 ，点 和点 ，则类似的结论是什么? 6. 在数列 中， ，试猜想这个数列的通项公式． 7. 设  (其中  ，且   ). (1)  ，请你推测 能否用 来表示； (2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广. 8. 证明：通项公式为 的数列 是等比数列．并分析证明过程中的三段 论． 参考答案 1 C 2 3 满⾜ 的函数是奇函数（⼤前提）； （⼩前提）； 为奇函数（结论）. 4 5 6 7 （1） （2）结论为 ，能推⼴ 8 如果数列 的通项公式 满⾜ ，其中p是⾮零常数，则 是等⽐数列. 因为 ， 所以 ，且 . 所以通项公式为 的数列 是等⽐数列. 因为三段论的表⽰形式为： ⼤前提：M是P. ⼩前提：S是M. 结论：S是P. 所以证明过程中的三段论为： ⼤前提：如果数列 的通项公式 满⾜ ，其中p是⾮零常数，则 是等⽐ 数列. ⼩前提： ，且 ， . 结论：通项公式为 的数列 是等⽐数列.