精品解析：2024年重庆育才中学教育集团九年级数学 一诊模拟试题

重庆育才中学教育集团初2024届初三（下）一诊模拟 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ） A. 80 B. 81 C. 82 D. 83 6. 根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A. AB=3，BC=4，AC=6 B. AB=4，∠B=45°，∠A=60° C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=8，AC=4 7. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 正方形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形 9. 如图，是的直径且，点在圆上且，的平分线交于点，连接并过点作，垂足为，则弦的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. _____． 12. 要使展开式中不含项和项，则__________． 13. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________． 14. 如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，与反比例函数和的图象分别相交于点和点，点是轴上一点，连接．若的面积为8，则的值为______． 15. 如图，是等边三角形，是的外心，外接圆半径为，分别以，，为圆心，，，为半径作弧交的三边于点，，，，，，则阴影部分的面积为______． 16. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 17. 如图，矩形纸片，，，点在线段上，将沿向上翻折，点的对应点落在线段上，点，分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点恰好落在线段的中点处，则线段的长_________． 18. 如果一个自然数的各位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，各位数字之和为8，则称数为“优数”，并把数分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数_______“优数”(填：是或不是)；若把一个“优数”进行“最优分解”，即，与之和记为，与之差的绝对值记为，令，当能被8整除时，则满足条件的的最大值是__________． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、；在线段的延长线上取一点，使得，连接．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，证明：是等腰三角形（补全证明过程） 证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ______②， ， 四边形为平行四边形， 垂直， 平行四边形______③， ， ， ， 即：_____④， 是等腰三角形． 21. 笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”，为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成组，：，：，：，：）．部分信息如下： 七