期中测试卷01（测试范围：第1、2、4章）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020选择性必修第一册，上海专用）

2023-2024学年高二数学下学期期中测试卷01 测试范围：第1、2、4章 一、填空题 1．抛物线的焦点坐标为 ． 2．过点，且在轴上的截距是3的直线的方程是 . 3．直线与直线的夹角大小为 . 4．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 . 5．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 . 6．若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是 . 7．已知直线和双曲线，若l与C的右支交于不同的两点，则t的取值范围是 ． 8．记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为 ． 9．在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是 . 10．已知、是椭圆的左、右焦点，是上一动点，记，，若，则椭圆的离心率为 . 11．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线上在第一象限内一点，且（为坐标原点），则到的距离最大值为 . 12．已知数列的前项和为，且不是常数列，其中正确命题的个数为 . ①若数列为等差数列，则为等比数列； ②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列； ③若数列为等比数列，则恒成立； ④若数列为等差数列，，，则的最大值在为8或9时取到. 二、单选题 13．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 14．若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．当点在椭圆上运动时，连接点与定点，则的中点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 16．设曲线在点处的切线为l.则以下说法正确的个数是（    ） ①l与曲线可能没有交点 ； ②l与曲线一定只有一个交点；③l与曲线不可能有且仅有两个交点；④l与曲线可能有无穷多个交点 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、解答题 17．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：. （1） 当l1//l2时，求实数a的值； （2） 当l1⊥l2时，求实数a的值. 18．已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且. （1）求a及k的值； （2）设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 19．已知抛物线的焦点为F（2，0）. (1)求抛物线C的方程； (2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的长. 20．在直角坐标系中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为． (1)写出直线的参数方程； (2)令，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积． 21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，、的延长线分别交椭圆Γ于点、，直线与交于点R． (1)求的周长； (2)当垂直于x轴时，求直线的方程； (3)记与的面积分别为、，求的最大值． 22．如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”． (1)若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由； (2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且； (3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期中测试卷01 测试范围：第1、2、4章 一、填空题 1．抛物线的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程求解. 【解析】解：因为抛物线方程为， 所以，焦点坐标为， 故答案为： 2．过点，且在轴上的截距是3的直线的方程是 . 【答案】 【分析】利用斜率公式及直线的点斜式即可求解. 【解析】由题意知直线经过两点，则 直线的斜率为, 故直线的方程是,即. 故答案为：. 3．直线与直线的夹角大小为 . 【答案】/ 【分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角． 【解析】因为直线的斜率不存在，倾斜角为， 直线的斜率为，倾斜角为， 故直线与直线的夹角为， 故答案为：． 4．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得，解不等式组可得答案 【解析】因为方程表示