专题8.1 基本立体图形3球各项考点（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 基本立体图形3球各项考点（重点题型解题技巧） 【题型1 球体的结构特征】 【题型2 球的截面有关计算（秒杀）】 【题型3 球面距离的妙算】 题型1 球体的结构特征 Ⅰ：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．半圆的半径叫做球的半径．半圆的圆心叫做球心．半圆的直径叫做球的直径． Ⅱ：球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O． 结论： ①用一个平面去截一个球，截面是一个圆面．如果截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径；如果截面不经过球心，则截面圆的半径小于球的半径． ②若半径为的球的一个截面圆半径为，球心与截面圆的圆心的距离为，则有． 1．下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 2．下列说法正确的是（    ） A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线 B．圆柱的上底面与下底面互相平行 C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥 D．圆旋转一周得到的几何体一定是球 3．以下说法正确的是（     ） A．半圆弧以其直径所在的的直线为轴旋转所成的曲面叫球； B．球的大圆的半径等于球的半径； C．球面和球是同一个概念； D．经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆. 4．下列命题中正确的是（    ） ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； ②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面上任意三点可能在一条直线上； ⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段． A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤ 5．下列命题中正确的是 (　　) ①过球面上任意两点只能作球的一个大圆； ②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面． A．①②③ B．①③ C．②③ D．② 6．下列说法中正确的个数是（ ） ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球面上任意两点的连线是球的直径； ③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面； ⑤以半圆的直径所在直线为轴旋转形成的曲面叫做球； ⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面. A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列说法正确的是（ ） ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面； ③以半圆的直径为轴旋转半周形成的旋转体叫做球； ④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8．下列判断中正确的个数是（    ） ①圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的； ②球面和球是同一个概念； ③经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆． A．1 B．2 C．3 D．0 9．已知圆锥的底面半径为1，高为2，该圆锥的顶点和底面圆周上的点都在球的表面上，则此球的半径为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题错误的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 11．下列命题中正确的是（    ） A．过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； B．球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径； C．用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； D．球是与定点的距离等于定长的所有点的集合． 12．下列叙述正确的是（    ） A．球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； B．球的直径是球面上任意两点间的连线段； C．用一个平面截一个球，得到的是一个圆； D．不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径. 13．下列说法正确的是 .（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． 14．下列命题中，真命题的是 ．（选填序号） ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径； ③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆； ④以半圆的直径所在直线为轴旋转形成的