专题8.1 基本立体图形2锥体各项考点（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 基本立体图形2锥体各项考点（重点题型解题技巧） 【题型1 锥体的结构特征】 【题型2 锥体及其有关计算（点点距、点线距）】 【题型3 锥体展开图及最短距离问题】 【题型4 锥体截面面积与周长最值问题】 题型1 锥体的结构特征 Ⅰ：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； Ⅱ：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……；S S D D C C B B A A E C B A S Ⅲ：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥． Ⅳ棱锥有两个本质特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可． 形如1：已知一个四面体中，任意两条异面的棱，长度相等．则下列结论中，正确的有（    ） A．该四面体任意两条异面的棱一定垂直 B．该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形 C．以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值 D．该四面体的任何一个面都是锐角三角形 破解：因为四面体中，任意两条异面的棱，长度相等.所以可将该四面体放置于如图所示的长方体中， 由图可知，与不一定垂直，故选项A错误； 两组异面的棱的中点为长方体相对的面的中心，由图可知四边形为菱形，故选项B正确； 以该四面体任意两条棱中点为端点的线段的长度，为长方体的棱长，而四面体的棱长为，，，所以以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值，故选项C正确； 如图，，，，则，所以为锐角，同理可证为锐角，为锐角， 所以为锐角三角形，同理可证该四面体的任何一个面都是锐角三角形，故选项D正确，故选：BCD. 形如2：以下说法不正确的是 .(写出所有不正确说法的序号) （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. （2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. （3）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台. （4）圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径. 破解：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故（1）错误； 所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体， 因为各相邻侧面并不一定都互相垂直，所以（2）错误； 以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故（3）错误； 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故（4）错误， 故答案为：（1）（2）（3）（4）. 形如3：如图，正方形所在平面外一点P满足，是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面垂直的平面，平面与截面交线段的长度为2，则平面与正四棱锥表面交线所围成的封闭图形的面积可能为 （填序号）. ①2；②；③3；④.    破解：设，显然为正四棱锥，易知平面平面，又 ，平面平面，平面，所以平面， 过M作分别交棱、于点T、L，则平面，由题意， 只需所作的平面是包含且与截面PAC交线段的长度为2即可， 又是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过M作分别交棱 、于点E、Q，所以，即，所以， 如图1，则平面为满足题意的平面，显然四边形为正方形，对角线， 所以四边形的面积为，①正确； 如图2，过T作，过L作，易知平面为满足题意的平面， 且为两个全等的直角梯形，易知T、H分别为GE、EF的中点，所以， 所以五边形的面积， 故③正确.当与是完全相同的，所以，综上选①③. 故答案为：①③ 1．下列命题中成立的是（    ） A．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 2．下列命题中成立的是（    ） A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 3．下列命题中，正确的是（    ） A．底面是正方形的四棱柱是正方体 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 4．如图，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 5．下列说法正确的有（    ） ①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． ②有两个面互相平行，