专题8.1 基本立体图形1柱体的四大类问题（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 基本立体图形1柱体的四大类问题（重点题型解题技巧） 【题型1 棱柱的结构特征】 【题型2 棱柱及其有关计算（点点距、点线距）】 【题型3 棱柱展开图及最短距离问题】 【题型4 棱柱截面面积与周长最值问题】 题型1 棱柱的结构特征 Ⅰ：定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． Ⅱ：棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等 Ⅲ：判断对否为棱柱的标准 判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱． 形如1：下列命题中为假命题的是（      ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 破解：对于选项A，当底面不是矩形的时候，直四棱柱非长方体，A错误； 对于选项B，根据棱柱的定义，显然不成立，如图，满足要求，但不是棱柱，B错误； 对于选项C，可以是两对称面是矩形的平行六面体，C错误； D选项，正四棱柱是平行六面体，D正确．故选：ABC． 形如2：如图所示，长方体分别为棱的中点.用平面把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是 .（填：棱柱､棱锥､棱台其中一个）    破解：左侧几何体有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,所以左侧几何体为棱柱 故答案为：棱柱 形如3：如图所示，长方体.    (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 破解：（1）是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．因为底面是四边形，所以长方体是四棱柱； （2）截面BCNM上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中和是底面.截面BCNM下方部分也是棱柱，且是四棱柱， 其中四边形和是底面. 形如4：如图，已知正方体中截去一部分，其中，剩下的较大的几何体是什么？    破解：正方体中截去一部分，其中， 剩下的较大的几何体中， 五边形与五边形全等且所在平面平行， 侧面均为矩形， 则该几何体为直五棱柱. 1．下列说法不正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 2．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 3．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱 C．三棱台和五棱台 D．三棱柱和六棱柱 4．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③⑥ D．③④⑥ 5．下列命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列命题中，正确的是（    ） A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 7．平行六面体的两个对角面与都是矩形，则这个平行六面体是（    ）． A．正方体 B．长方体 C．直平行六面体 D．正四棱柱 8．正方体的六个面中相互平行的平面有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．1对 9．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（    ） A． B．