专题8.1 基本立体图形4棱（圆）台及组合体各项考点（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 基本立体图形4棱（圆）台及组合体各项考点（重点题型解题技巧） 【题型1 棱（圆）台的结构特征】 【题型2 棱（圆）及其有关计算】 【题型3 组合体有关考点】 题型1 棱（圆）台的结构特征 Ⅰ：定义：用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和截面之间的部分叫做棱台（圆台）；原棱锥（圆锥）的底面和截面分别叫做棱台（圆台）的下底面和上底面；原棱锥（圆锥）的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台（圆台）的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴． Ⅱ：棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台； Ⅲ：圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台； 注意：①特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体； ②特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体； ③特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台； 形如1：下列说法中，正确的个数为 ． （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （2）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； （3）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； （4）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥． 破解：对于（1），棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥，故错误； 对于（2），有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，只有当四个等腰梯形的腰延长后交于一点时，这个六面体才是棱台，如图1，侧棱延长线可能不交于一点，故错误； 对于（3），底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，只有当三棱锥的顶点在底面的射影是底面中心时，才是正三棱锥，不一定是正三棱锥，故错误； 对于（4），因为正六棱锥的底面是正六边形，侧棱在底面内的射影与底面边长相等，所以正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长，故错误. 故答案为：0. 形如2：下列空间图形中是棱台的为 .(填序号) 破解：由棱台的定义知，棱台的上底面必须与下底面平行，且侧棱延长后交于同一点.图①中侧棱延长后不能交于同一点，图②中上底面不平行于下底面，故图①和图②都不是棱台.图③符合棱台的定义与结构特征. 故答案为：③ 形如3：下列命题中错误的是 ． ①过圆柱的旋转轴的截面是矩形； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形． 破解：对于①，根据圆柱的特征，可知①正确； 对于②，圆锥的轴截面为等腰三角形，该三角形顶角的取值范围为，显然面积不相等，故②错误； 对于③，根据圆台的特征，可知③正确； 对于④，圆锥所有的轴截面都是等腰三角形，且腰长等于母线长，底长等于圆锥底面圆直径，故④正确.故答案为：②. 形如4：已知圆台的上、下底面半径分别为5和12，高为24，则圆台的母线长为 ． 破解：如图作出圆台的轴截面，设上底面圆心为，下底面圆心为，过点作交于点， 依题意，，，所以， 则，所以圆台的母线长为. 故答案为： 1．下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 2．下列说法正确的是（    ） A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 3．给出下列说法： ①有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ④一个圆柱形蛋糕，切三刀最多可切成7块 其中正确说法的个数是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几