1.10 平方差公式(2)（分层作业）-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 七年级 下册 配北师大版 第10课时　平方差公式(二) 第一章　整式的乘除 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 若(9＋ x 2)( x ＋3)(　　)＝ x 4－81，则括号中应填入的代数式是 (　 　) A. x －3 B. 3－ x C. x ＋3 D. x －9 2. 计算：2 0232－2 024×2 022的结果是(　 　) A. 1 B. －1 C. 2 023 D. 2 024 A A 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 3. 为了运用平方差公式计算(2 m －3 n ＋ p )(2 m ＋3 n － p )，下列变形 中，正确的是(　 　) A. [(2 m ＋ p )－3 n ][(2 m － p )＋3 n ] B. [(2 m －3 n )＋ p ][(2 m ＋3 n )－ p ] C. [2 m －(3 n ＋ p )][2 m ＋(3 n － p )] D. [2 m －(3 n － p )][2 m ＋(3 n － p )] D 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 ①②　 图F1－10－1 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 6. 计算：2( x ＋1)( x －1)－ x (2 x －1). 解：原式＝2( x 2－1)－2 x 2＋ x ＝2 x 2－2－2 x 2＋ x ＝ x －2. 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 B组(能力提升) 7. 定义一种新运算“⊗”，规则如下： a ⊗ b ＝( a ＋ b )( a － b )，例如： 3⊗1＝(3＋1)(3－1)＝8，则4⊗[2⊗(－1)]的值为 ​. 8. 先化简，再求值：(2 x － y )( y ＋2 x )－(2 y ＋ x )(2 y － x )，其中 x ＝1， y ＝2. 解：原式＝4 x 2－ y 2－(4 y 2－ x 2)＝4 x 2－ y 2－4 y 2＋ x 2＝5 x 2－5 y 2. 当 x ＝1， y ＝2时， 原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15. 7　 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 9. 计算：(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1). 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 C组(探究拓展) 10. (创新题)从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形(如图F1 －10－2①).然后将剩余部分拼成一个长方形(如图F1－10－2②). 图F1－10－2 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (1)上述操作能验证的等式是 ​； (2)运用(1)中得出的等式，完成下列各题： ①若 a － b ＝4， a 2－ b 2＝24，求 a ＋ b 的值； a 2－ b 2＝( a ＋ b )( a － b )　 解：因为 a － b ＝4， a 2－ b 2＝24， a 2－ b 2＝( a ＋ b )( a － b )， 所以24＝( a ＋ b )·4. 解得 a ＋ b ＝6. 故 a ＋ b 的值为6. 图F1－10－2 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：原式＝1012－992＋972－992 ＝(101＋99)(101－99)－(99＋97)(99－97) ＝200×2－196×2 ＝2×(200－196) ＝2×4 ＝8. ②计算：1012－2×992＋972. 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 4. 用平方差公式计算：100 ×99 ＝ 　 　. 5. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余 部分沿虚线剪开，拼成新的图形. 如图F1－10－1，现给出下列3种不同 的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 . (请填上正 确的序号) 9 999 　 解：原式＝ (5－1)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1) ＝ (52－1)(52＋1)(54＋1)(58＋1) ＝ (54－1)(54＋1)(58＋1) ＝ (58－1)(58＋1) ＝ (516－1