1.10 平方差公式(2)（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 七年级 下册 配北师大版 第10课时　平方差公式(二) 第一章　整式的乘除 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 探究新知 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 1. 下列各式中能用平方差公式是(　 　) A. ( x ＋ y )( y ＋ x ) B. ( x ＋ y )( y － x ) C. ( x ＋ y )(－ y － x ) D. (－ x ＋ y )( y － x ) 2. 计算(－2 y ＋ x )( x ＋2 y )的结果是(　 　) A. x 2－2 y 2 B. x 2＋2 y 2 C. x 2＋4 y 2 D. x 2－4 y 2 B D 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 利用几何图形验证平方差公式. 图1－10－1 (1)图1－10－1①，在边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方 形，图1－10－1①中的阴影面积为 ​； (2)将图1－10－1①中的阴影部分拼成了一个长方形(如图1－10－1②)， 图1－10－1②中的阴影面积为 . 　　　　　　　　　　　　　　　　 a 2－ b 2 　 ( a ＋ b )( a － b ) 　 探究新知 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图1－10－2①，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b ( b ＜ a )的 小正方形，把剩下部分拼成一个长方形(如图1－10－2②)，利用这两个 图形的面积，可以验证的等式是(　 　) 图1－10－2 D 对点范例 A. a 2＋ b 2＝( a ＋ b )( a － b ) B. ( a － b )2＝ a 2－2 ab ＋ b 2 C. ( a ＋ b )2＝ a 2＋2 ab ＋ b 2 D. a 2－ b 2＝( a ＋ b )( a － b ) 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：利用平方差公式进行简便运算 【例1】(课本P22例3改编)利用乘法公式可以进行简便计算. 例：102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996. 请参考给出的例题，通过简便方法计算： 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 (1)31×29； 解：原式＝(30＋1)×(30－1) ＝302－12 ＝900－1 ＝899. 解：原式＝(200－5)×(200＋5) ＝2002－52 ＝40 000－25 ＝39 975. (2)195×205； 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 (3)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1. 思路点拨：(1)把31写成30＋1，把29写成30－1，然后利用平方差公式 进行计算； (2)把195写成200－5，把205写成200＋5，然后利用平方差公式进 行计算； (3)添加(2－1)与原式相乘变形后，再利用平方差公式计算即可得到结果. 　　　　　　　　　　　　　　　 (3)(2＋1)(22＋1)(24＋1). 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 用乘法公式计算： (1)9982－4； 解：原式＝9982－22 ＝(998＋2)(998－2) ＝1 000×996 ＝996 000. 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 (3)(3＋1)(32＋1)(34＋1). 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：综合计算(三项式乘三项式) 【例2】为了应用平方差公式计算(2 x ＋ y ＋ z )( y －2 x － z )，下列变形正 确的是(　 　) A. [2 x －( y ＋ z )][2 x －( y ＋ z )] B. [2 x ＋( y ＋ z )][2 x －( y ＋ z )