1.9 平方差公式(1)（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 七年级 下册 配北师大版 第9课时　平方差公式(一) 第一章　整式的乘除 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 探究新知 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 1. 计算( a －5 b )( a ＋4 b )的结果为(　 　) A. a 2－20 b 2 B. a 2－ ab －20 b 2 C. a 2－9 ab －20 b 2 D. a 2＋ ab －20 b 2 2. 若( x ＋3)( x －9)＝ x 2＋ mx －27，则 m 的值是(　 　) A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 B B 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的 ​. ( a ＋ b )( a － b )＝ . 　　　　　　　　　　　　　　　　 平方差 　 a 2－ b 2 　 探究新知 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是(　 　) B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：平方差公式 【例1】(课本P21习题第1题节选)用平方差公式计算： (1)(3 x ＋7 y )(3 x －7 y )； 解：原式＝(3 x )2－(7 y )2＝9 x 2－49 y 2. (2)(0.2 x －0.3)(0.2 x ＋0.3)； 解：原式＝(0.2 x )2－0.32＝0.04 x 2－0.09. (3)( mn －3 n )( mn ＋3 n )； 解：原式＝( mn )2－(3 n )2＝ m 2 n 2－9 n 2. 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 (4)(－2 x ＋3 y )(－2 x －3 y ). 解：原式＝(－2 x )2－(3 y )2＝4 x 2－9 y 2. 思路点拨：抓住平方差公式( a ＋ b )( a － b )＝ a 2－ b 2的特点，寻求因式 中相同的项与相反的项，相同的项看作公式中的 a ，相反的项看作公式 中的 b 即可按公式进行计算.　　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 用平方差公式计算： 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：简便运算 【例2】计算： (1)( a －2)( a ＋2)( a 2＋4)( a 4＋16)； 解：原式＝( a 2－4)( a 2＋4)( a 4＋16) ＝( a 4－16)( a 4＋16) ＝ a 8－256. 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 (2)( m －2 n )( m 2＋4 n 2)( m ＋2 n ). 解：原式＝( m －2 n )( m ＋2 n )( m 2＋4 n 2) ＝( m 2－4 n 2)( m 2＋4 n 2) ＝ m 4－16 n 4. 思路点拨：连续利用平方差公式计算即可. 　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 计算： 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 已知： ( a － b )( a ＋ b )＝ a 2－ b 2； ( a － b )( a 2＋ ab ＋ b 2)＝ a 3－ b 3； ( a － b )( a 3＋ a 2 b ＋ ab 2＋ b 3)＝ a 4－ b 4； …… (1)填空：( a － b )( a 2 022＋ a 2 021 b ＋…＋ ab 2 021＋ b 2 022)＝ ​； (2)猜想：( a － b )( an －1＋ an －2 b ＋…＋ abn －2＋ bn －1)＝ ​； (其中 n