第四章 因式分解 达标检测卷 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 达标检测卷 北师大版八年级数学下册 一、选择题 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．在多项式中，各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．把因式分解的结果应为（　　） A． B． C． D． 4．把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．已知、、是三角形的三条边，那么代数式的值（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 7．将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（　　） 董天宇：秘锦航： 夏渤骅：武帅： A．董天宇 B．秘锦航 C．夏渤骅 D．武帅 10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 二、填空题 11．把一个多项式化成几个整式的　 　的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个　 　;右边是几个　 　的形式. 12．若多项式可分解为，则的值为　 　 13．多项式中各项的公因式是　 　. 14．将多项式提公因式3xy后，另一个因式为　 　． 15．若 ， ，则 的值为　 　． 16．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　． 17．数348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是　 　． 三、解答题 18．若x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值． 19．已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值． 20．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由． 21．先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值. 22．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数． 23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式：． 解：原式： ②，利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解； （2）若，求M的最小值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、该等式是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意； B、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意； C、该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意； D、该等式符合因式分解的定义，故本项符合题意． 故答案为：D. 【分析】将多项式写成几个整式积的形式就是因式分解。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：多项式中各项的公因式是. 故答案为：B. 【分析】根据公因式的定义即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】 故答案为：C 【分析】 多项式的两项中含有公因式b(x-3)，提取公因式即可。注意符号的变化。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积， ∴n≥4. 又∵5＞4， ∴A符合题意，B、C、D不合题意. 故答案为：A. 【分析】公因式就是多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，据此求出可能的n的值. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意； B、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意； C、两个平方项，但符号相同，则不可以用平方差公式分解因式，符合题意； D、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据平方差公式的结构特点：两个平方项且符号相反，据此逐项分析即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：三角形三边关系得到：a+c-b＞0，a-b-c＜0， ∴（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c）＜0. 故答案为：C. 【分析】根据三角形的三边关系，可得a+c-b＞0，a-b-c＜0，再用平方差公式将待求式子分解因式，进而根据实数的乘法法则即可判断得出答案. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 ，A