2.1 平面向量的实际背景及基本概念-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第⼆章 平⾯向量 平面向量的实际背景及基本概念 1. 下列说法正确的是(　 　). A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C. 向量的大小与方向有关 D. 向量的模可以比较大小 2. 设O点是正 的中心，则向量 是(    )． A. 有相同起点的向量 B. 模相等的向量 C. 相等向量 D. 平行向量 3. 以下命题： ①若 ，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④单位向量都是共线向量. 其中，正确命题的个数是(　　). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列说法： ①平行向量一定相等； ②不相等的向量一定不平行； ③共线向量一定相等； ④相等向量一定共线； ⑤长度相等的向量是相等向量； ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量. 其中，说法错误的是________. 5. 如图，在方格纸上的 ABCD和折线MPQRST中，点O是 ABCD的对角线的交点，且 ， ， ，分别写出图中与 相等的向量. 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 ①②③⑤⑥ 5 图中与 相等的向量为 ， 图中与 相等的向量为 ， 图中与 相等的向量为 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第⼆章 平⾯向量 平面向量的实际背景及基本概念 1. 画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为 的力和一个水平向左、大小为 的力 ( 长表示 ). 2. 一人从点A出发，向东走500米到达点B，接着向北偏东 走300米到达点C，然后再向北 偏东 走100米到达点D.试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移. 3. 根据条件 ，且 ，判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 参考答案 1 ； 2 即为这个⼈的位移（图中每个单元格的边⻓表⽰ ）： 3 四边形 是菱形，理由如下： ∵ 是四边形 的对边， ∴ 不在同⼀直线上. ∵ ， ∴ . ∴四边形ABCD是平⾏四边形. ∵ ， ∴ . ∴四边形ABCD是菱形. 高中数学·人教版高中数学必修4 难度3 第⼆章 平⾯向量 平面向量的实际背景及基本概念 1. 四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一 定成立的是(      ). A. 与 共线 B. 与 共线 C. D. 与 共线 参考答案 1 B