6.2.1 .2排列的综合应用-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

第2课时　排列的综合应用 基础知识 知识点　排列及其应用 1．排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝. A＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1. 2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤 基础题型 类型一　无限制条件的排列问题 例1　有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ 即时练习 1．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有(　　) A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 3．2017北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为________． 4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号． 5.(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 类型二　排队问题（元素“相邻”与“不相邻”问题） 例2　3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生不能站在一起； (4)全体站成一排，男、女各不相邻． 即时练习 1．5位母亲带领5名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有________种． 2．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种． 3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 4.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； (2)2个唱歌节目互不相邻； (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 5. 7人站成一排．求： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ 类型三 元素“在”与“不在”问题 例3　六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不能在两端； (2)甲、乙必须在两端； (3)甲不在最左端，乙不在最右端． 即时练习 1．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　) A．240种 B．360种 C．480种 D．720种 2.　某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？ 3..3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种． (1)甲不站中间，也不站两端； (2)甲、乙两人必须站两端． 4.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置上，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种． 5．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案． 答案及解析 基础题型 类型一　无限制条件的排列问题 例1　有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ 解　从5个不同的课题中选3个，由3个学习兴趣小组进行研究，每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列． 因此有A＝5×4×3＝60种不同的安排方法． 反思：　典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数．排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”．即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取． 即时练习 1．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案　D 2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有(　　) A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 答案　C 解析　不同