7.1探索直线平行的条件 课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第七章 平面图形的认识 北师大七年级(下) 回顾 & 思考 如图:在“三线八角”中, 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E F 你能找出哪些具有特殊位置关系的角? 其中∠3与∠4 角。 同位 4 “三线八角”中 有同位角 对。 若∠3=∠4,则直线AB与CD有何位置关系呢? A C F 判断两直线平行的条件的方法 1。平行定义 2。平行公理推论 3。两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行 E B A C D F 1 2 复习: 如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_和_被直线_所截而成,它们与直线_无关. (2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明_∥_,这是因为它们是直线_和_被直线_所截而成. 内错角像个什么呢? 我们称∠5和∠4为内错角。 联想思考 同位角形如字母“F ”, 它太像个字母 Z了! 内 错 角 “内”的涵义: 被截两直线之间; “错”的涵义: 截线(第三直线)的两侧. 找一找:其中还有内错角吗? 如图:在“三线八角”中, 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E F 同 旁 内 角 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 7 2 ∠ 与 ∠ 是内错角; 4 5 ∠ 与 ∠ 是内错角; 5 2 7 4 ∠2 与 ∠5 是 角; ∠7 与 ∠4 是 角; 同旁内 同旁内 找一找: 如图 “内”的涵义? “同旁”的涵义: 两条被截线之间; 猜想 怎样称呼 “∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? 截线的同旁 同 旁 内 角像什么呢? 它太像字母 U了! “三线八角” 小结 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 构成的八个角中, 两直线被第三直线所截, ①位于两直线同一方、 ② 位于两直线 , 且在第三直线的 的 两个角, 叫做 内错角 ; 且在第三直线同一侧的 两个角,叫做 ; 同位角 之间 两侧 ③ 位于两直线 , 且在第三直线的 的 两个角, 叫做 同旁内角 ; 之间 同旁 同位角是 F 形状 内错角是 形状 Z 同旁内角是 形状 U 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z (N) U (C) A B C D E 1 3 2 4 5 6 (1)AB、CD被BD截成的∠3和 _ 是内错角; ∠4 (2) ∠1和∠2是_角; (3) ∠5和∠ABC是_ 角, ∠6和∠ABC是_ 角; (4)AB、CD被AD所截成的 _和_是同旁内角. 内错 同位 同旁内 ∠6 ∠ADC 下图中,如果∠2=∠3, 能得出AB∥CD吗? 思考 B 2 A C D F 1 3 E 议一议 2 b a c 3 1 证明: ∵ ∠2 = ∠1, ( ) 对顶角相等 ∠2 = ∠3, ( ) 已知 ∴ ∠3 = ∠1; ( ) ∴ 直线 a∥b. ( ). 等量代换 同位角相等,两直线平行. 证明思路 两直线平行 同位角相等 对顶角相等 内错角相等 B 1 2 A D E F 两直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两直线平行. C 下图中,如果∠1+∠2=180 , 能得出AB∥CD? 思考 2 B A C D E F 1 议一议 证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( ) ∠1+ ∠3=180, ( ) 已知 ∴ ∠3 = ∠2; ( ) ∴ 直线 AB∥CD . ( ). 同角的补角相等 同位角相等,两直线平行 证明思路 两直线平行 同位角相等 两角互补 两角互补 2 B A C D E F 1 3 邻补角定义 两直线平行的条件: 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两直线平行. 7 B A C D E F 4 两直线平行 的 判定 议一议 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 应用: 如图:∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180 .图中哪些线互相平行?为什么? A D B F C E 1 2 思考: 当∠2=_时,DE∥BC ( ) 当∠A=_时,AB∥EF ( ) ∠EFC ∠FEC 内错角相等,两直线平行 同位角相等,两直线平行 1、观察右图并填空: ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角; 随堂练习 随堂练习 b a n m 2 3 1 4 5 ∠4 ∠3 ∠2 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180 ; a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m