23.2.3关于原点对称的点的坐标导学案2023-2024学年人教版数学九年级上册

课 题：23.2.3关于原点对称的点的坐标 【学习目标 1、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系， 2、会利用关于原点对称的点的坐标关系作出关于原点对称的图形 【学习重难点】 重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用 难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质并运用它解决实际问题． 一、复习巩固 回顾中心对称及其性质 二、新知引入 1.把点送回家（判断下列各点所在象限） （2，3） (7,-7) (1,5) (-0.5,-15) (2,-3) (-2,3) (-1,2) (-2,-3) 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 2、关于X轴和Y轴对称的点的坐标 1 写出点P（-3，2）关于x轴的对称点A的坐标 A（ ， ）； 2 写出点M（1，-3）关于x轴的对称点N的坐标 Q（ ， ）； 3 写出点P（-3，2）关于y轴的对称点B的坐标 B（ ， ）； 4 写出点M（1，-3）关于y轴的对称点N的坐标 N（ ， ）； 2、点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）； 点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）； 三、合作探究 ( 探究（1）： 如图在直角坐标系中，在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、 C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，- 4 ），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标。 )观察：这些已知点与对称点的横坐标、纵坐标分别有什么关系？ 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P（ ， ） 练习： 1.下列各点中哪两个点关于原点对称？ ，，，，，，． 2.写出下列各点关于原点的对称点，，，的坐标，，，． 3．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则，两点的坐标为（    ） A．点），点 B．点，点 C．点，点 D．点，点） 2、证明： 点P( x ， y )关于原点的对称点为 P′(- x ，- y ) . 证明：如图，点P（x，y）为坐标系中的任意一点，关于点P对称的点为P′，作PA⊥x轴，垂足为A，作P′B⊥x轴，垂足为B. 3、探究（2）：教材68页例2，完成下列问题。 完成例2中利用关于原点对称的点的坐标的特点,作关于原点对称的图形的解题过程 解：△ABC的三个顶点坐标： A( , ),B( , ),C( , ) 1 于原点的对称点分别为;A′( , ),B′( , ),C′( , ) ②在坐标系中描出点A ′、B ′、C ′ ③依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′，C ′ A ′ ， ④得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ 4、方法归纳：在平面直角坐标系中，如何利用关于原点对称的坐标特点作关于原点的中心对称的图形？ 作图步骤：（1） （2） （3） 5、学以致用： 五、当堂检测 1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 1．设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为(    ) A． B． C． D． 3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ） A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，点N的坐标为，则的值为 ． 6．已知实数、是方程的两根，且，则点关于原点的对称点Q的坐标