23.2.3 关于原点对称的点的坐标（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

23.2.3　关于原点对称的点的坐标 知识点1　求关于原点对称的点的坐标 1.[无为一模]点(－3,－4)关于坐标原点对称的点的坐标是 (A) A.(3,4) B.(－4,－3) C.(－3,4) D.(3,－4) 2.若点A(m,n－2)与点B(－2,n)关于原点对称,则点A的坐标为　(2,－1)　.  一次变换→两次变换 点A(－3,2)关于原点的对称点是B,点B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是 (A) A.(3,2) B.(－3,2) C.(3,－2) D.(－2,3) 3.△ABC三个顶点的坐标依次为A(1,－1),B(4,1)和C(2,2),将△ABC绕坐标原点旋转180°,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为　(－1,1)　,　(－4,－1)　,　(－2,－2)　.  4.[改编]在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x＋c＝0,y＋d＝0,试判断点A与点B是不是关于原点对称? 解:因为x＋c＝0,y＋d＝0,所以x＝－c,y＝－d,即点A的坐标为(－c,－d),所以点A与点B关于原点对称. 知识点2　关于原点对称的点的坐标的运用 5.已知点M(2＋m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围是　m<－2　.  6.平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x,3)与另一点Q(x＋2,y)关于原点对称,试求x＋2y的值. 解:根据题意,得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0,y＝－3, ∴x1＝－1,x2＝－2. ∵点P在第二象限, ∴x＝－1,y＝－3, ∴x＋2y＝－7. 知识点3　平面直角坐标系中的中心对称 7.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(2,1),C(5,3). (1)请在网格中,画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1; (2)请在网格中,过点A画一条直线AD,将△ABC分成面积相等的两部分,与x轴相交于点D,并写出点D的坐标. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,直线AD即为所求;点D的坐标为(5,0). 8.已知点M(1－2m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (C) 9.把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以－1,符合上述要求的图是 (C) 10.若点P(－a,a－3)关于原点对称的点在第三象限内,则a满足 (D) A.a>3 B.0<a≤3 C.a<0 D.a<0或a>3 11.若点A(3－m,2)在函数y＝2x－4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是　(－3,－2)　.  12.已知点P(3＋2a,2a＋1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程＝3的解是　x＝－2　.  13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2). (1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1. (2)作出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2,B2,C2的坐标. (3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2即为所求;点A2,B2,C2的坐标分别为(－1,－3),(－2,－5),(－4,－2). (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称(如图),点P的坐标为(－2,－1). 14.[合肥第四十六中期末](1)当m为何值时,点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限? (2)当m为何值时,点B(3m－1,0.5m＋2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半? 解:(1)m>0. (2)分两种情况:①0.5m＋2＝; ②0.5m＋2＝－. 综上所述,m＝. 15.如图,AB∥CD∥x轴,且AB＝CD＝3,已知点A(－1,1),C(1,－1). (1)写出点B,D的坐标. (2)你发现点A,B,C,D之间有何关系? 解:(1)点B的坐标为(2,1),点D的坐标为(－2,－1). (2)点A与点C关于原点对称,点B与点D关于原点对称. 16.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点Q. (1)写出点Q的坐标是　(－3,1)　.  (2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围. (3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2＋2n＋5取得最小值? 解:(2)由题意得点M的坐标为(－3＋a,1－a). 又∵点M在第四象限,则有解得a>3, ∴a的取值范围为a>3. (3)由(2)得m＝－3＋a,n＝1－a, ∴m2＋2n＋5＝(a－3)2＋2(1－a)