23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.3关于原点对称的点的坐标 一、学习目标 1、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系， 2、会利用关于原点对称的点的坐标关系作出关于原点对称的图形 二、重点和难点 重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用 难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 3、 学习过程 （1） 复习：回顾中心对称及其性质 （2） 问题导入： 1、下列各点分别在平面直角坐标系的哪个象限？ （2，3）———— （7，－7）———— （1，5）———— （－0.5，-15）———— （2，-3）———— （-2，3）———— （-1，2）———— （-2，-3）———— 2、在平面直角坐标系中，关于X轴、y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 1 写出点P（-3，2）关于x轴的对称点A的坐标 A（ ， ）； 2 写出点M（1，-3）关于x轴的对称点N的坐标 Q（ ， ）； 3 写出点P（-3，2）关于y轴的对称点B的坐标 B（ ， ）； 4 写出点M（1，-3）关于y轴的对称点N的坐标 N（ ， ）； 总结: 1、 点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（X，-Y）； 2、 点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（-x，y） （三）合作探究 探究1：关于原点对称的点的坐标 如下图:在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、 C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标。 思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 学法：自主探究，探索发现法。 [归纳结论] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 相反 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P’（-x，-y） 延伸:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成 中心对称 . 探究2：关于原点对称的点的坐标的应用 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于原点对称的图形。 思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤? 作图步骤：、写出各点关于原点对称的点的坐标。 、在坐标平面内描出这些对称点的位置。 、顺次连接各点即为所求做的对称图形。 学以致用： 五、当堂检测 1．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 1．设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为(    ) A． B． C． D． 3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ） A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 4．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，点N的坐标为，则的值为 ． 5．已知实数、是方程的两根，且，则点关于原点的对称点Q的坐标是 ． 7．如图，三角形经过某种变换后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，请观察它们之间的关系，完成以下问题： (1)请分别写出点A，D的坐标：A______，D______； (2)若三角形内任意一点M的坐标是，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______； (3)在上述变换情况下，点与点为对应点，求的值