20.2 数据的波动程度 20.3课题学习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

20.2 数据的波动程度 20.3 课题学习 认知定位 重点 1．理解方差的意义，会计算一组数据的方差． 2．比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策． 难点 运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题． 认知要求 1．理解方差的概念及统计学意义． 2．会计算一组数据的方差． 3．能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题． 4．能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策． 考点导航 考点1 极差 考点精讲 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据． 【精讲1】（2023秋•邗江区期末）扬州2021年1月9号的最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】用最大值减去最小值即可求得极差． 【解答】解：该日的气温极差为． 故选：． 【精讲2】（2023秋•淮安期末）已知一组数据6、2、4、4、5，则这一组数据的极差为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据一组数据的最大值减去最小值的差就是极差，进行求解即可． 【解答】这组数据的极差是， 故选：． 【精讲3】（2023秋•高新区校级期末）某学习小组共20人，他们的一次数学考试成绩如表： 分数 60 70 79 80 85 90 95 100 人数 1 1 2 5 2 7 1 1 这20人成绩的中位数是 　　分，众数是 　　分，极差是 　　分． 【答案】85，90，40． 【分析】直接利用中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案． 【解答】解：这组数据按从小到大排列，第10个和第11个数都是85分，所以这组数据的中位数为（分， 这组数据中90分最多有7个，所以众数是90（分， 极差是（分． 故答案为：85，90，40． 名师点拨 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大．一组数据极差越小，这组数据就越稳定． 考点2 求方差 考点精讲 1．方差 （1）在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“”表示． （2）方差的计算公式是：． （3）意义：方差反映的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． （4）求方差的步骤 一均：求原始数据的平均数； 二差：求原始数据与平均数的差； 三方：求所得各个差的平方； 四均：求所得各平方数的平均数． （5）用样本方差估计总体方差 在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用样本方差来估计总体方差． 2．标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 标准差的数量单位与原数据一致． 3．极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差． 【精讲1】（2023秋•铜仁市期末）德江某板鸭加工厂，为调查一批旱鸭的品质，从中随机选取了4只，以斤为计量单位（1斤等于500克），记录其质量分别为6斤、7斤、8斤、7斤，则估计这批旱鸭质量的方差是　　 A．1.5 B．0.5 C．7 D．4 【答案】 【分析】先计算平均数，然后根据方差的计算公式计算即可． 【解答】解：这批旱鸭质量的平均数为：（斤， 方差：（斤． 故选：． 【精讲2】（2023秋•淄川区期末）已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将　　 A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 【答案】 【分析】根据原数据、、、的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可． 【解答】解：弱、、、都不等于3时， 、、、的平均数是3， ， 在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3， 那么这组新数据的方差为， ， 新数据与原数据相比，方差将变小． 若、、、都为3时，， 故选：． 【精讲3】（2023秋•新都区期末）若一组数据，，，的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 　　，方差是 　　． 【答案】36，12． 【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【解答】解：、、的平均数为17， ， ， 原来的方差， 现在的方差 ． 故答案为：36，12． 名师点拨 1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情