3.3抛物线-【优鸿】高中选择性必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第一册 难度1 第三章 圆锥曲线的⽅程 抛物线 1. 抛物线 的准线方程是 ，则a的值为（      ）. A. B. C. D. 2. 若抛物线 上有两点 ，且AB垂直于x轴，若  ，则抛物线的焦点 到直线AB的距离为(    ). A. B. C. D. 3. 已知过点 的直线与抛物线 交于 ， 两点，若 ，则 （    ）. A. B. C. D. 4. 已知抛物线 上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（      ）. A. B. C. D. 5. 抛物线 上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是 （     ）． A. B. C. 2 D. 5 6. 边长为1的等边三角形AOB，O为原点， 轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程 为（      ）. A. B. C. D. 7. 设 为抛物线 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半 径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 8. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， ，P 为C的准线上一点，则 的面积为（　　）. A. 36 B. 18 C. 24 D. 48 9. 若点P到直线 的距离比它到点 的距离小1，则点P的轨迹为(    ). 10. 已知动圆M经过点 ，且与直线l： 相切，则动圆圆心M的轨迹方程是 ________. 11. 过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于 两点.若 ，则 ________. 12. 垂直于x轴的直线交抛物线 于 两点，且 ，求直线AB的方程. 13. 过点 作斜率为1的直线l，交抛物线 于 两点，求 . 14. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这 个等边三角形的边长. 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 抛物线 10 11 12 13 14 高中数学·选择性必修第一册 难度2 第三章 圆锥曲线的⽅程 抛物线 1. 若椭圆 过抛物线 的焦点，且与双曲线 有相同的焦点，则 该椭圆方程是（      ）. A. B. C. D. 2. 在同一坐标系中，方程 与 的曲线大致是（      ）. A. B. C. D. 3. 已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线 相交于点N，则 （      ）. A. B. C. D. 4. 抛物线 上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则 ________. 5. 如图，已知抛物线 的焦点恰好是椭圆 的右焦点 F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_________. 6. 动直线 交抛物线 于M，N两点，问抛物线上是否存在定点P，使 得 . 7. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特 点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒 直径为 、长为 的反射式望远镜，其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示． 其中，一个反射镜 弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜 弧所在的曲线为 双曲线的一个分支.已知 是双曲线的两个焦点，其中 同时又是抛物线的焦点，试 根据图示尺寸(单位： )，分别求抛物线和双曲线的方程. 8. 试求过点 的抛物线的标准方程，并求抛物线的准线方程. 9. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线 上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最 短距离，并求出点M的坐标． 10. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要 求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 已知行车 道总宽度 那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到 ） 参考答案 1 D 2 B 3 D 4 2 5 6 抛物线上存在定点 对任意实数 有 7 抛物线⽅程是 ；双曲线⽅程是 8 所求抛物线的标准⽅程是 或 ； 前者的准线⽅程是 ，后者的准线⽅程是 9 最短距离是 ，此时点M的坐标是 或 10 高中数学·选择性必修第一册 难度3 第三章 圆锥曲线的⽅程 抛物线 1. 已知双曲线 的离心率为2．若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为 （　　）. A. B. C. D. 2. 已知抛物线 的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点， 若 ，则 (    ). A. 3 B.