2.5直线与圆、圆与圆的位置关系-【优鸿】高中选择性必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第一册 难度1 第⼆章 直线和圆的⽅程 直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 经过点 并且与圆 相切的直线方程是(    ). A. 或 B. C. D. 或 2. 若直线 与圆 相切，则直线l与圆 的位置关系是(    ). A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 3. 圆 和圆 交于两点 ，则直线 的方程是(    ). A. B. C. D. 4. 过圆 与圆 交点的直线为(     ). A. B. C. D. 5. 已知圆 与直线l： 相切，且圆N与圆M关于l对 称，则圆N的方程为__________. 6. 过点 且与两坐标轴都相切的圆的方程是____________. 7. 圆 和圆 的公共弦的长为________. 8. 若圆 与圆 的公共弦的长为 ，则 ________. 9. 已知直线l： ，圆 .试判断直线l与圆C有无公共点，有 几个公共点. 10. 已知直线 与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程. 11. 已知圆 ，圆 ，判断圆 与圆 的位置关系． 12. 判定圆  与圆  是否相切． 13. 求经过点 以及圆 与 交点的圆的方程． 参考答案 1 A 2 A 3 D 4 B 5 6 或 7 8 9 ⽆ 10 11 相交 12 内切 13 高中数学·选择性必修第一册 难度2 第⼆章 直线和圆的⽅程 直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 若直线 与圆 有公共点，则(    ).    A. B. C. D. 2. 已知直线 与圆 有公共点，则直线 的斜率的最 小值是（    ）. A. B. C. D. 3. 圆 与圆  的位置关系是(    ). A. 外切 B. 相离 C. 相交 D. 内切 4. 两圆 与 的公切线条数是(    ). A. 4条 B. 2条 C. 3条 D. 1条 5. 已知两圆 和 没有公共点，则实数 的取值范围为 ________. 6. 求圆心在直线 上，并且经过点 ，与直线 相切的圆的方程. 7. 已知直线 与圆 ，求： (1)交点A，B的坐标； (2) 的面积. 8. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 处，受影响的范围是半径长为30 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受会到台风的影响？ 9. 经过圆 与 的交点的圆，被 轴截得的弦长为 ，求该圆方程. 10. 如图所示，已知点 和以Q为圆心的圆  .  (1)求证：圆心Q在过点P的定直线上； (2)当m为何值时，以PQ为直径的圆过原点； (3)在(2)的情况下，判断两圆的位置关系. 参考答案 1 A 2 A 3 A 4 B 5 6 7 （1） ， 的坐标分别为 ， （2） 8 不会 9
或 10 （1）圆的⽅程为 ， 故圆⼼坐标 ，半径为 . 令 ， ， 消去m得 ， 即 ， 故圆⼼Q在直线 上. ∵点 ，代⼊ 成⽴， ∴圆⼼Q在过点P的定直线上. （2） （3）两圆相交 高中数学·选择性必修第一册 难度3 第⼆章 直线和圆的⽅程 直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 已知圆 ： 与直线 交于 , 两点，则 的取值 范围是（    ）. A. B. C. D. 2. 集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是(    ).  A. B. C. D. 3. 已知圆 的圆心在直线 上，半径为 ，若圆 上存在点 ，它到定点 的距离与到原点 的距离之比为 ，则圆心 的纵坐标的取值范围是    . 4. 已知圆 与圆 交于不同的两点 ， ， 且 ，则实数b的值为________. 5. 一条光线从点 射出，经x轴反射后，与圆  相切，求 反射后光线所在直线的方程. 6. 已知圆 ，直线l： ．当b为何值时，圆 上恰有3个点到直 线l的距离都等于1． 7. 已知两圆 和 .  (1)若两圆在直线 的两侧，求实数b的取值范围； (2)求经过点 且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的取值范围. 8. 已知直线l： 与圆 相交于A，B两点，O是坐标原点，三角 形ABO的面积为S. (1)试将S表示成函数 ，并求出它的定义域； (2)求S的最大值，并求出取最大值时k的值. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中， ( )， ， ， ，设 的外接圆圆心为E. (1)若 与直线CD相切，求实数a的值； (2)设点P在 上，使 的面积等于12的点P有且只有三个，试问：这样的 是否 存在?若存在，求出 的标准方程；若不存在，请说明理由. 10. 如图，某台机器的三个齿轮，