1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【优鸿】高中选择性必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第一册 难度1 第⼀章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量及其运算的坐标表示 1. 在空间直角坐标系中，点 关于yOz平面对称的点的坐标为(    ). A. B. C. D. 2. 下列叙述中，正确的个数是 (    ). ①空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标一定是 的形式； ②空间直角坐标系中，在 平面内的点的坐标一定是 的形式； ③空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标一定是 的形式； ④空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标一定是 的形式. A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是(    ). A. B. C. D. 4. 点 关于x轴的对称点的坐标是(    ). A. B. C. D. 5. 设 ，则AB的中点M到C点的距离是(      ). A. B. C. D. 6. 已知 ，则向量 与 的夹角为(      ). A. B. C. D. 7. 已知向量 ，且 与 互相垂直，则k的值是(    ). A. B. C. 1 D. 8. 设 为任意实数，则相应的所有点 构成的集合为_________. 9. 在空间直角坐标系中，点 在 平面上的射影为点 ，则点 关于原点 对称的点的坐标是________. 10. 已知点 ，以 的方向为正方向，在直线AB上有一点P且满足 ，则P点的坐标为________. 11. 若点 关于 平面及 轴对称的点的坐标分别是 ，求 的 值 12. 已知 ，求 ，线段AB的中点坐标及线段AB的长. 参考答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 C 6 D 7 A 8 过 轴上的点 且与 轴垂直的平⾯ 9 10 11 12 ； ； 高中数学·选择性必修第一册 难度2 第⼀章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量及其运算的坐标表示 1. 已知 是空间的一个单位正交基底， 在基底 下的坐标为 ，则 在基底 下的坐标为（      ）. A. B. C. D. 2. 设 是单位正交基底，已知向量 在基底 下的坐标为 ，其 中 ， ， ，则向量 在基底 下的坐标 是（      ）. A. B. C. D. 3. 已知 ，若点D在z轴上，且  ，则 等于 (      ). A. B. C. D. 4. 已知 ，若 与 的夹角为钝角，实数 的取值范围为 __________. 5. 已知点 和向量 ，求点B的坐标，使向量 ，且 等于 的 倍. 6. 设空间两个单位向量 与向量 的夹角都等于 ，求 的值. 7. 如图，正方体 中，点M是AB的中点，求 与CM所成角的余弦 值. 参考答案 1 D 2 B 3 A 4 5 或 6 7 高中数学·选择性必修第一册 难度3 第⼀章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量及其运算的坐标表示 1. 设 ，则点 构成的集合为(     ). A. 平行于 轴的一个平面 B. 平行于 平面的一条直线 C. 垂直于 平面的一条直线 D. 垂直于 轴的一个平面 2. 若 ， ，则 的取值范围是（     ）. A. B. C. D. 3. 已知 ，则 的面积为(    ). A. B. C. D. 4. 如图， 分别是 的直径， 与两圆所在的平面均垂直， ， 为 的直径， ， ，试建立适当的空间直角坐标系，求出点 的坐标. 5. 设向量 ，计算 ，并确定 的关系，使 与z轴垂直. 6. 如图，已知正方体 的棱长为 ，点 为 的中点，点 在 上， 且 ，试求 的长. 7. 四棱锥 中，底面ABCD是一个平行四边形， (1)求证： 底面ABCD； (2)求四棱锥 的体积； (3)对于向量 ，定义一种运算： . 试计算 的绝对值的值；说明其与四棱锥 体积的关系，并由 此猜想这一运算 的绝对值的几何意义. 参考答案 1 C 2 B 3 A 4 5 6 7 （1）∵ ， ， ， ， ∴ . ∴ . ∵ ， ， ∴ 底⾯ . （2） （3） 的绝对值等于48，等于四棱锥 体积的3倍，表⽰的 ⼏何意义是以 为棱的直四棱柱的体积 底面