1.2 空间向量基本定理-【优鸿】高中选择性必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第一册 难度1 第⼀章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量基本定理 1. 给出下列命题： ①若 可以作为空间向量的一个基底， 与 共线， 是非零向量，则 也可以作为空间的一个基底； ②已知向量 ，则 ， 与任何向量都不能构成空间的一个基底； ③ 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，则 四 点共面； ④已知 是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一 个基底. 其中正确命题的个数是（      ）. A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知点 是矩形 所在平面外一点，且 平面 ， 分别是 上的 点，点 是 靠近点 的三等分点，点 是 的中点，则用基底 表示 的向量 __________. 3. 已知 为空间四个点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 是否共面？ 4. 如图，已知平行六面体 ，点 是侧面 的中心，且 ， ， . (1) 是否构成空间的一个基底？ (2)如果 构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量： ， ， ， . 参考答案 1 D 2 3 点 四点共⾯ 4 （1）由题意知 ， ， ， 由图可知 ， ， 不在同⼀平⾯上， ∴ 可以构成空间的⼀个基底. （2） ； ； ； 高中数学·选择性必修第一册 难度2 第⼀章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量基本定理 1. 如图，已知 是四面体， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 为（      ）. A. B. C. D. 2. 若 ， ， ， ， ，则 ， ， 的值分别为__________. 3. 如图，在空间平移 到 ，连接对应顶点.设 ， ， ， 是 的中点， 是 的中点，用基底 表示向量 ， . 参考答案 1 B 2 ， ， 3 ； 高中数学·选择性必修第一册 难度3 第⼀章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量基本定理 1. 如图，在长方体 中， 是 与 的交点.若 ， ， ，求 的长. 2. 如图，平行六面体 的底面 是菱形，且 ， ，求证： 平面 . 3. 如图，在棱长为 的正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，点 在 上，且 . (1)求证： ； (2)求 与 所成角的余弦值. 参考答案 1 2 ∵底⾯ 是菱形，且 ， ∴ . 由图可知： ， ， ∴ ∴ ，即 . 由图可知： ， ∴ ∴ ，即 . ∴ 垂直于平⾯ 的两条交线 和 . ∴ 平⾯ . 3 （1）由图可知： ， . ∴ . （2）