17.3一元二次方程的判别式 同步练习 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.3一元二次方程的判别式 班级： 姓名： 小组： 分数： 卷面： 一 .选择题 1．下列关于x的方程ax2﹣bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．有且只有一个实数根 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 3．已知关于x的方程x2+mx﹣1＝0的根的判别式的值为5，则m的值为（　　） A．±3 B．3 C．1 D．±1 4．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0 6．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1 7．若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有两个相等的实数根，则b的值为（　　） A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4 8．已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 ★9．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0无实数根的最小整数k为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4个 ★★10．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 二．填空题 11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 12．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于 13．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x﹣m的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ★14．给出下列说法，其中正确的是 ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0一定没有实数根； ②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有实数根； ③若x＝a是方程x2+bx﹣a＝0的根，则a+b＝1； ④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c＝0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形． A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ ★★15．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为　 　． 三、解答题 16. 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）x2﹣3x+3＝0； （2）2x2﹣3x＝4． 17．已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 18．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值． ★19. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0． （1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． ★★20. 若关于x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣4x+1＝0方有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m的值． 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$