7.3 离散型随机变量的数字特征-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 难度1 第七章 随机变量及其分布 离散型随机变量的数字特征 1. 春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概 率为 的人数分别为 (人)，则通常情况下，小李应收到同事的拜年短 信数为(     ). A. 8 B. 27 C. 37    D. 38 2. 事件在一次试验中发生次数 的方差 的最大值为（    ）. A. B. 1 C. 2 D. 3. 已知ξ的分布列为： 则 的值为(    ). A. B. C. D. 4. 若随机变量X的分布列为： 且 ，求a和b. 5. 抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得 分，求得分X的均值． 6. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一 盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为 ，假设各盘比赛结果相互独立. (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 . 7. 海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为 （单位 ），其分布列 如下： 根据这两面大钟日走时误差的均值与方差，比较这两面大钟的质量. 8. 已知随机变量X的分布列为：   求 和 . 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 5 6 （1） （2） ， 7 A⾯⼤钟的质量较好 8 高中数学·选择性必修第三册 难度2 第七章 随机变量及其分布 离散型随机变量的数字特征 1. 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表： 请小牛同学计算 的数学期望.尽管“!”处完全无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能 断定这两个“?”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案 __________.  A. 1 B. 4 C. D. 2 2. 设 ，则随机变量 的分布列是： 则当 在 内增大时（    ）. A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 3. 从某项综合能力测试表中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为(      ). A. B. C. D. 4. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得 到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面 试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数，若 ，则随机变量 X的数学期望 __________. 5. 某射手射击所得环数 的分布列如下： 已知 的期望 ，则y的值为________. 6. 已知X的分布列为： 设 ，且 ，则 值为________. 7. 某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4 .现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)设 为事件“选出的 人参加义工活动次数之和为 ”，求事件 发生的概率. (2)设 为选出的 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期 望. 8. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协 会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动 员中随机选择4人参加比赛. (1)设 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求 事件 发生的概率； (2)设 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 的分布列和数学期望. 9. 共有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，现用它们去试开门上的 锁.设抽取钥匙是相互独立的、等可能的，如果每把钥匙试开一次后除去，试用上面的方 法求试开次数 的数学期望与方差. 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 5 6 7 （1） （2） ； 8 （1） （2）随机变量 的分布列为： 9 期望为 ⽅差为 高中数学·选择性必修第三册 难度3 第七章 随机变量及其分布 离散型随机变量的数字特征 1. 一篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为 ，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大 值为(      ). A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(     ). A. B. C. D. 3. 盒中有 个球，其中 个红球， 个绿球， 个黄球，从盒中随机取球，每次取 个，不放 回，直到取出红球为止，设此过程中取到黄球的个数为 ，则