高考数学广东省2024届3月模拟考真题汇编：数列

广东省3月模拟考真题汇编：数列篇 广东省3月模拟考真题汇编：数列篇 一、单选题 1．（2024·广东深圳·一模）由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（    ） A．34 B．33 C．32 D．30 2．（2024·广东深圳·一模）已知数列满足，，若为数列的前项和，则（    ） A．624 B．625 C．626 D．650 3．（2024·广东汕头·一模）在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 4．（2024·广东·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ） A．4 B． C． D． 5．（2024·广东江门·一模）已知是等比数列，，且，是方程两根，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·广东佛山·二模）设数列的前项之积为，满足（），则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广东广州·一模）记为等比数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2024·广东广州·一模）已知数列的前项和，当取最小值时， . 三、解答题 9．（2024·广东深圳·一模）设为数列的前项和，已知，且为等差数列． (1)求证：数列为等差数列； (2)若数列满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）． 10．（2024·广东广州·二模）已知数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)令，记为的前项和，证明：时，. 11．（2024·广东佛山·模拟预测）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 12．（2022·广东汕头·一模）已知数列和，其中，，数列的前项和为． (1)若，求； (2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式． 13．（2024·广东百日冲刺·模拟预测）已知数列的前项和为，且． (1)求 的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 14．（2024·广东·一模）已知数列的前n项和为，n为正整数，且． (1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前n项和． 15．（2024·广东佛山·二模）已知数列满足，，且． (1)证明为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，且数列的前项和为，证明：当时，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$广东省3月模拟考真题汇编：数列篇 广东省3月模拟考真题汇编：数列篇 一、单选题 1．（2024·广东深圳·一模）由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（    ） A．34 B．33 C．32 D．30 【答案】B 【分析】 由题意可知一位自然数有3个，两位自然数有6个，三位自然数有18个，利用列举法列出符合题意得自然数，即可求解. 【详解】由0,2,4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成数列， 则一位自然数有3个，两位自然数有个， 三位自然数有个，四位自然数有个， 又四位自然数为 2024为四位自然数中的第6个，所以. 故选：B 2．（2024·广东深圳·一模）已知数列满足，，若为数列的前项和，则（    ） A．624 B．625 C．626 D．650 【答案】C 【分析】根据给定的递推公式，按奇偶分类求和即得. 【详解】数列中，，， 当时，，即数列的奇数项构成等差数列，其首项为1，公差为2， 则， 当时，，即数列的偶数项构成等比数列，其首项为1，公比为， 则， 所以.故选：C 3．（2024·广东汕头·一模）在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求解即得. 【详解】令插入的3个数依次为，即成等差数列， 因此，解得， 所以插入的3个数之和为. 故选：C 4．（2024·广东·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】因为等比数列的各项均为正数，所以，所以. 故选：B 5．（2024·广东江门·一模）已知是等比数列，，且，是方程两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等比数列下标和性质计算可得. 【详解】因为是等比数列，所以，，又，所以， 又，是方程两根， 所以. 故选：C 6．（2024·广东佛山·二模）设数列的前项之积为，满足（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知递推式可得数列是等差数列，从而可得，进而可得的值． 【详解】 因为， 所以，即，所以， 所以，