8.2 一元线性回归模型及其应用-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 难度1 第⼋章 成对数据的统计分析 一元线性回归模型及其应用 1. 在回归分析中，残差图中的纵坐标为（    ）. A. 残差 B. 样本编号 C. D. 2. 有下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②相关指数 来刻画回归的效果，  的值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可比较残差平方和的大小，残差平方和越小，其拟合效果越 好。 其中正确命题的个数是（     ）. A. B. C. D. 3. 为观测某产品的回收率y和原料有效成分含量x之间的相关关系，计算8对观测值得：  ，  ，  ，  ，则y与x的回归直线方 程是(     )． A. B. C. D. 4. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 户家庭，得到如下 统计数据表： 根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为 万元的家庭年支出为（    ）. A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 5. 设某大学的女生体重y（单位： ）与身高x（单位： ）具有线性相关关系，根据一组 样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ， 则下列结论中不正确的是（    ）. A. y与x具有正的线性相关关系 B. 若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 C. 回归直线过样本点的中心 D. 若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 6. 已知x，y的取值如下表，如果y与x线性相关，且线性回归方程为 ，那么 (    ). A. B. C. D. 7. 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为 ，则其残差平方和为__________；回 归平方和为__________. 参考答案 1 A 2 A 3 B 4 B 5 B 6 B 7 50；50 高中数学·选择性必修第三册 难度2 第⼋章 成对数据的统计分析 一元线性回归模型及其应用 1. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：  ， 则下列说法中不正确的是（    ）. A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 B. 用相关指数 来刻画回归效果，  的值越小，说明模型的拟合效果越好 C. 由样本数据得到的回归方程  必过样本点的中心   D. 若变量y和x之间的相关系数 ，则变量y和x之间具有线性相关关系 2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(    ). A. 身高一定是 B. 身高在 左右 C. 身高在 以下 D. 身高在 以上 3. 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据如下表 所示： (1)画出数据对应的散点图； (2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程 ； (3)现投入资金10（万元），估计获得的利润为多少万元. 4. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销 售量y（单位： ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费  和年销售 量  （ ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中 . (1)根据散点图判断 与  哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为 ，根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据  ，其回归线  的斜率和截 距的最小二乘估计分别为：  . 参考答案 1 B 2 B 3 （1） （2） （3） 4 （1） （2） （3）年宣传费x=49时，年销售量的预报值是576.6，年利润的预报值是66.32；年宣传费为 46.24千元时，年利润的预报值最⼤ 高中数学·选择性必修第三册 难度3 第⼋章 成对数据的统计分析 一元线性回归模型及其应用 1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应生产 能耗y（吨）的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 ，则表中t的值为 ________. 2. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收 集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 . 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据为__________.