8.1 成对数据的统计相关性-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 难度1 第⼋章 成对数据的统计分析 成对数据的统计相关性 1. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下 四个结论： ①y与x负相关且 ； ②y与x负相关且 ； ③y与x正相关且 ； ④y与x正相关且 ． 其中一定不正确的结论的序号是 (    ). A. ②③ B. ③④  C. ①④ D. ①②  2. 观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是（    ）. A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分 别求得相关系数r与残差平方和m，如下表： 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(    ). A. 丁 B. 甲 C. 丙 D. 乙 4. 变量X与Y相对应的一组数据为 ；变量U与V相 对应的一组数据为 .  表示变量Y与X之间 的线性相关系数，  表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　   　). A. B. C. D. 5. 下列关系中： （1）学生的学习态度与学习成绩之间的关系； （2）人的年龄与其拥有的财富之间的关系； （3）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （4）森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系. 其中，是相关关系的是______. 6. 某医院用光电比色计检验尿汞时，得到尿汞含量x(单位： )与消光系数y的数据如下 表： (1)画出散点图； (2)你能从散点图中发现尿汞含量与消光系数近似成什么关系吗? 参考答案 1 C 2 A 3 A 4 C 5 （1）（2）（4） 6 （1） （2）尿汞含量与消光系数近似成线性相关关系 高中数学·选择性必修第三册 难度2 第⼋章 成对数据的统计分析 成对数据的统计相关性 1. 有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米耗油量. 其中两个变量成正相关的是（    ）. A. ①③ B. ④⑤ C. ②⑤ D. ②④ 2. 对于线性相关系数r，叙述正确的是(    ). A. ，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 B. ，且 越接近于1，相关程度越大； 越接近于0，相关程度越小 C. ， 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 D. 以上说法都不对 3. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模 型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为 ）建立模型①： ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为 ）建立 模型②： ． (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值. (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 4. 为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据： (1)在同一张图上画散点图，直线 曲线 . (2)比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？ (3)分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值与实际值之间的误 差，最后比较两个误差绝对值之和的大小. 5. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某 种野生动物的数量，将其分为面积相近的 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方 法抽取 个作为样区，调查得到样本数据 （ ），其中 和 分别表 示第 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ， ， ， ， . (1)该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动 物数量的平均数乘以地块数）； (2)求样本 （ ）的相关系数（精确到 ）； 附：相关系数 ， . (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该 地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理 由. 参考答案 1 C 2 B 3 （1）模型①： 亿元；模型②： 亿元 （2）利⽤模型②得到的预测值更可靠； 从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值 亿元的增幅明显偏低，⽽利⽤模型②得到的预测值的增幅⽐较合理．说明利⽤模 型②得到的预测值更可靠 4 （1） （2）曲线 更能表现出这组数据之间的关系 （3）曲线 的误差绝对值之和⼩于直线 的误差绝对值之和 5 （1） （2） （3）分层抽样