7.5 正态分布-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 难度1 第七章 随机变量及其分布 正态分布 1. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其 长度误差落在区间 内的概率为(     ).（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 设在一次数学考试中，某班学生的分数服从 ，且知满分150分，这个班 的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人 数. 4. 如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布密度曲线的解析式，并求出正态 总体随机变量的均值和方差. 5. 设正态总体落在区间 和区间 内的概率相等，落在区间 内的概率 为 ，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标. 6. 如图为某地成年男性体重的正态曲线图，求 . 参考答案 1 C 2 C 3 4 ，均值是 ，⽅差是 5 6 高中数学·选择性必修第三册 难度2 第七章 随机变量及其分布 正态分布 1. 已知随机变量 ，则X在区间 内取值的概率等于（     ）. A. B. C. D. 2. 已知 服从正态分布 ，则 服从________. 3. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作， 则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命 单位：小时 均服从正态分布 ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 小时的概率为 _________. 4. 一台机床生产一种尺寸为 的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单 位： ）： ，如果机床生产零件的尺寸 服 从正态分布，求正态分布的概率密度函数表达式. 5. 某省组织了一次高考模拟考试，该省教育部门抽取了 名考生的数学考试成绩，并绘 制成频率分布直方图，如图所示： 参考数据： ， ， ，若 ， ， ， . (1)求样本中数学成绩在 分以上（含 分）的学生人数； (2)已知本次模拟考试全省考生的数学成绩 ，其中 近似为样本的平均数， 近似为样本方差，试估计该省的所有考生中数学成绩介于 分的概率； (3)以频率估计概率，若从该省所有考生中随机抽取 人，记这 人中成绩在 内的 人数为 ，求 的分布列及数学期望． 参考答案 1 A 2 3 4 5 （1） （2） （3） ； 高中数学·选择性必修第三册 难度3 第七章 随机变量及其分布 正态分布 1. 关于正态曲线特点的叙述： ①曲线关于直线 对称，整条曲线在x轴上方； ②曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数； ③曲线在 处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低； ④曲线的对称位置由 确定，曲线的形状由 确定， 越大曲线越“矮胖”，反之，曲线 越“瘦高”. 正确的是（      ）. A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 2. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布 ，已 知成绩在90分以上（含90分）的学生有12人. (1)问此次参赛学生的总数约为多少？ (2)若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少？ 3. 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下 频率分布直方图： 附： . 若 ，则 . (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点 值作代表）； (2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 . 利用该正态分布，求 ； (3)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间 的产品件数，利用 的结果，求 . 4. 在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情 况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问 卷调查的 人的得分(满分 分)，统计结果如下表所示： 附：参考数据与公式： ． 若 ，则 ， ， . (1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 服从正态分布 ， 近似 为这 人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分 布，求 ； (2)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于 的可以获赠 次随机话费，得分低于 的可以获赠 次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的 分布列与