7.4 二项分布与超几何分布-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 难度1 第七章 随机变量及其分布 二项分布与超几何分布 1. 已知 ，则 等于(     ). A. B. C. D. 2. 某人射击一次击中目标的概率为 ，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则 等于(    ). A. B. C. D. 3. 袋中有3个红球、2个白球，从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为 （     ）. A. B. C. D. 4. 一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次， 表 示抽到的二等品件数，则      ． 5. 已知随机变量 服从二项分布 ，若 ， ，则     ． 6. 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从该班中任选两名学生， 他们是选修不同课程的学生的概率是________. 7. 某产品的次品率为 ，进行重复抽样检查，选取4个样品，求： (1)恰有两个是次品的概率. (2)至少有两个是次品的概率. 8. 某批n件产品的次品率为 ，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问： (1)当 时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概 率各是多少？ (2)根据(1)，你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？ 参考答案 1 B 2 A 3 D 4 5 6 7 （1） （2）0.014 8 （1）有放回的抽取时，恰好抽到1件次品的概率为 ；⽆放回抽取，当 时，恰好抽到1件次品的概率各是 ， , （2）共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败． 不同点： 1、超⼏何分布是不放回抽取，⼆项分布是放回抽取； 2、超⼏何分布需要知道总体的容量，⼆项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成 功率”； 联系： 根据(1)的计算可以看出当产品总数很⼤⽽抽出的产品很少时， 每次抽出产品后次品率近似看成不变，这样就可以近似看成每次抽样的结果是相互独⽴ 的，所以当产品的总数很⼤时，超⼏何分布近似于⼆项分布． 高中数学·选择性必修第三册 难度2 第七章 随机变量及其分布 二项分布与超几何分布 1. 已知随机变量 ，若 ，则 分别是（     ）. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机的找出5名同学，那么其中数学成绩优秀 的学生 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 3 3. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数 . 其中A的 各位数中， 出现0的概率为 ，出现1的概率为 .记 ，当程序运行一次时： (1)求 的概率； (2)求 的分布列. 4. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 ，购买乙种保险但不购买甲种保 险的概率为 ，设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 5. 学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人．假设每名候选人 都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率． 6. 某种彩票的开奖是从1，2， ，36中任意选出7个基本号码，凡购买的彩票上的7个号码 中含有4个或4个以上基本号码就中奖.根据基本号码个数的多少，中奖的等级分为 求至少中三等奖的概率. 参考答案 1 A 2 C 3 （1） （2） 4 （1） （2）20 5 6 高中数学·选择性必修第三册 难度3 第七章 随机变量及其分布 二项分布与超几何分布 1. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该 群体的10位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 (     ). A. B. C. D. 2. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（     ）. A. B. C. D. 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2次试验中成功次数X的均值是________. 4. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动 中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两 人都没有猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ； 每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活 动，求： (1)“星队”至少猜对3个成语的概率. (2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望 . 5. 一批