6.3二项式定理-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 难度1 第六章 计数原理 二项式定理 1. 的展开式的常数项是（    ）. A. B. C. D. 2. 设n为自然数，则 等于(     ). A. 1 B. C. 0 D. 3. 的展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝 对值的和为32，则a，b，n的值可能为(      ). A. B. C. D. 4. 在 的展开式中， 的系数为________．（用数字作答） 5. 在 的展开式中，x的系数为 ________(用数字作答). 6. 已知二项式 的展开式的所有项的系数和为M，展开式的所有二项式的系数和为 N，若 ，则n=__________. 7. 的展开式中，系数最大的项是第________项. 8. 设  ，则 __________. 9. 在二项式 中有 ，求它的展开式中常数 项对应的项数. 10. 设 求： (1) (2) (3) (4) 11. 已知 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项. 12. 已知  ，用二项式定理证明 . 参考答案 1 A 2 A 3 B 4 40 5 7 6 5 7 8 0 9 5 10 （1） （2）243 （3）122 （4） 11 （1） （2） 12 故，
， ∵
， ∴
∴
高中数学·选择性必修第三册 难度2 第六章 计数原理 二项式定理 1. 已知 的展开式中 的系数为5，则 （    ）． A. B. C. D. 2. 的展开式中 的系数为（    ）. A. 30 B. 10 C. 60 D. 20 3. 展开式中不含 项的系数的和为(       ). A. B. 1 C. D. 2 4. 在 的展开式中，下列结论正确的是(     ). A. 中间一项的二项式系数最大 B. 中间两项的二项式系数相等并且最大 C. 中间两项的二项式系数互为相反数 D. 中间两项的二项式系数相等并且最小 5. 设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为a， 展开式的二项 式系数的最大值为b，若 ，则 （      ）. A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 6. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（     ）. A. 20 B. 40 C. D. 7. 若 ，则在 的展开式中含 项的系数为 __________. 8. 求 展开式的常数项. 9. 在 的展开式中，含 项的系数是多少？ 10. 若 ，求 的值. 11. 已知 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最 大的项的系数. 12. 证明： . 参考答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 112 8 18564 9 10 11 12 由 可得： ⽐较等式两端 的系数得： 故， ∵ ， ∴ . ⼜∵ ∵ ， 高中数学·选择性必修第三册 难度3 第六章 计数原理 二项式定理 1. 在 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当 时，S等于(      ). A. B. C. D. 2. 二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(     ). A. 10 B. 5 C. 3 D. 7 3. 的展开式中， 的系数是______.（用数字填写答案） 4. 若 的展开式中前三项的系数成等差数列，求展开式中 项的系数. 5. 设 展开式中x的系数是   (1)求 展开式中 的系数的最小值； (2)当 展开式中 的系数取最小值时，求 展开式中 的系数. 6. 已知 展开式偶数项的二项式系数之和为256，求展开式中的x的系数. 7. 已知 展开式中二项式系数之和比 展开式中奇数项的二项式系 数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1120，求x的值. 8. 二项式 的展开式中，第4项的二项式系数是第3项的二项式系数的2倍. (1)求n的值，并求所有项的二项式系数的和； (2)求展开式中的常数项. 9. 若 的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求展开式中含x的一次幂的项. (2)求展开式中所有含x的有理数项. (3)求展开式中系数最大的项. 参考答案 1 A 2 B 3 10 4 7 5 （1）81 （2）156 6 7 1或
8 （1） （2）1792 9 （1） （2） （3） 或