6.2 排列与组合-【优鸿】高中选择性必修第三册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第三册 难度1 第六章 计数原理 排列与组合 1. 从集合 与 中各任取2个元素排成一排(字母和数字 均不能重复).每排中字母 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________.(用 数字作答) 2. 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同 方法？ 3. 求证  4. 求证 5. 一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车，有多少种不 同的停放方法？ 6. 一个有 个数的数值方阵，最上面一行中有n个互不相同的数值，能否由这n个数值以 不同的顺序形成其余的每一行，并使任意两行的顺序都不相同？如果一个数阵有m行，而 且每行有n个互不相同的数值，为使每一行都不重复，m可以取多大的值？ 7. 计算   8. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，如果4人中必须既有男生又有女生，有多 少种选法？ 9. 已知 ，求 的值. 10. 求值： . 11. 根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开 出的7个数字一样(不管排列顺序)即得一等奖，多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一 等奖的机会提高到 以上且不超过  ，可在37个数中取几个数？ 参考答案 1 8424 2 60 3 由排列数公式可知： ∴ ∴
∵ ∴ . 综上可知： 4 ∵ 则
∵ ∴ 即证得 成⽴. 5 1680 6 可以；m的最⼤值可取n! 7 8 120 9 10 466 11 10295472注彩票中有⼀个⼀等奖；可在37个数中取6个数或31个数 高中数学·选择性必修第三册 难度2 第六章 计数原理 排列与组合 1. 甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至 多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方案共有（     ）. A. 20种  B. 40种 C. 30种 D. 60种 2. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组 由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（     ）. A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 海军某部欲从6艘潜艇、5艘导弹护卫舰中选取5艘充实航母编队，其中至少要有潜艇与导 弹护卫舰各2艘，则不同的选取方法种数为（    ）. A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分 站的位置，则不同的站法种数 __________.(用数字作答) 5. 由数字 可以组成多少个没有重复，并且比500000大的正整数？ 6. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如 果不使同类的书分开，一共有多少种排法？ 7. 某种产品的加工需要经过5道工序，问： (1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ (2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方 法？ 8. 从 中任取3个数字，从 中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复 数字的五位数？ 9. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参 赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不 会是最差的”.从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？ 10. 从7名男生5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数. (1)A，B必须被选中. (2)至少有两名女生被选中. (3)选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同的工作，但体育委员由 男生担任，文娱委员由女生担任. 参考答案 1 A 2 B 3 C 4 336 5 240 6 103680 7 （1）96 （2）36 8 7200 9 54 10 （1）120 （2）596 （3）25200

高中数学·选择性必修第三册 难度3 第六章 计数原理 排列与组合 1. 如图，用四种不同颜色给图中的 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色， 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有(      ). A. 288种 B. 240种 C. 168种 D. 264种 2. 已知 ， ，现在从集合A中任取两个不同的元素m， n，则 的概率是(       ). A. B. C. D. 3. 从n个正整数1，2，……，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 ，则n＝__________. 4. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是________. 5. 袋中