4.3等比数列 难度2-【优鸿】高中选择性必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·选择性必修第二册 难度2 第四章 数列 等比数列 1. 已知递增的等比数列 满足 ，且 是 ， 的等差中项，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 已知 为等差数列 的前 项和，已知 ， .若 ， ， 成等比数 列，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 在等比数列 中，若 ，且 ，则 为（    ）. A. B. 或 或 C. 或 D. 6 4. 如果 成等比数列，那么(    ). A. B. C. D. 5. 设 ( )，则 等于( 　　). A. B. C. D. 6. 设 为等比数列 的前n项和， ，则 （　  　）. A. B. C. 5 D. 11 7. 等差数列 中， ，且 成等比数列，则  ________. 8. 已知数列 满足 .则数列 的通项公式 为________. 9. 已知数列 的前 项和 ，其中 . (1)证明 是等比数列，并求其通项公式； (2)若 ，求 . 10. 已知等比数列 中， ，公比为q，且 . (1)判断数列 是否为等比数列？说明理由； (2)求数列  的通项公式. 11. 已知 是各项均为正数的等比数列， ， . (1)求 的通项公式； (2)设 ，求 的前 项和． 12. 数列 的前n项和为 . (1)求数列 的通项公式. (2)等差数列 的各项均为正数，其前n项和为 ，且 ，又 成等比数列，求 13. 在数列 中， ， . (1)设 ，求证 为等比数列； (2)求数列 的前 项和 . 14. 已知 是数列 的前 项和，且 . (1)求证：数列 为等比数列； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 8 9 （1）∵ ， ∴ . 解得 ， . 由 ，得 . 将两式相减， . . 由 ， ，得 . ∴ . ∴ 是⾸项为 ，公⽐为 的等⽐数列. ∴ . （2） 10 （1）当 时， 不是等⽐数列；当 时， 是等⽐数列 （2） 11 （1） （2） 12 （1） （2） 13 （1） ， . ∵ ， ∴ . ∴ . ∴ 是⾸项为 ，公⽐为 的等⽐数列. （2） 14 （1）∵ ，① ∴ .② ② ①，得 ， . ∴ . ∴ . ∴数列 是公⽐为 的等⽐数列. （2） 为奇数 为偶数