第3章 函数的概念与性质 单元测试-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 第三章 函数的概念与性质 第三章 单元测试 1. 已知函数 的定义域为M， 的定义域为N，则 等于 （    ）. A. B. C. D. 2. 下列命题正确的个数有(     ). ①幂函数的图象一定过原点； ②当  时，幂函数  是减函数； ③当 时，幂函数  是增函数； ④函数 既是二次函数，又是幂函数. A. 0个 B. 1个 C. 2个  D. 3个 3. 下列各组函数中表示相等函数的是（    ）. 与 ； 与 ； 与 ； 与 A. B. C. D. 4. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（     ）. A. B. C. D. 5. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集 为（     ）. A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对 任意 ，都有 ，则 的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 7. 已知函数 ，给出下列命题： ① 必是偶函数； ②当 时， 的图象必关于直线 对称； ③若 ，则 在区间 上是增函数； ④ 有最大值 ， 其中正确的命题是（     ）. A. ③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 8. 已知函数 则     . 9. 右图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 的甲、乙两城间从甲城到乙 城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的 如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发 ，晚到 ； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发 后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发 后与骑自行车者速度一样. 其中，正确信息的序号是_________. 10. 已知函数 若关于x的方程 有两个不同的实根，则k的 取值范围是 ________. 11. 解答： (1)求下列函数的定义域. ①  ； ②  . (2)求下列函数的值域. ① ；② . 12. 已知 是一次函数，且满足 ，求 的解析式. 13. 已知幂函数 的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的 值，并画出它的图象. 14. 电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元) 与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分).(注：图中MN//CD)试问： (1)若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元? (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠. 15. 设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数x，恒有 .当 时， . (1)求证：函数 恒有 成立. (2)当 时，求 的解析式. (3)计算 . 16. 已知 为偶函数，且 时， . (1)判断函数 在 上的单调性，并说明理由； (2)若 在 上的值域是 ，求a的值； (3)求 时，函数 的解析式. 参考答案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 9 ①②③ 10 11 （1）
①
；② （2） ① ；② 12 13
或 或 ， 当 或 时，函数图象为 ， 当 时，函数图象为 14 （1）A:116；B:168 （2）0.3 （3） 15 （1）∵对任意实数x，恒有 ， ∴令 替代式⼦中的x，得 ， ∴ . 因此函数 恒有 成⽴.
（2） （3）0 16 （1）函数 在 上是增函数 （2） （3）