3.4 函数的应用（一）-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 难度1 第三章 函数的概念与性质 函数的应用（一） 1. 一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A,B,C,D为圆心， 为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边长的线段构成了丰富多彩的图 形，如下图所示，则这些图形中实线部分总长度的最小值为（     ）. A. B. C. D. 2. 有一批影碟机原销售价为800元/台，在甲、乙两家商场均有销售.甲商场用以下方式促 销：买一台单价780元，买两台每台单价为760元，以此类推，每多买一台，则所买各台单 价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的 销售.某单位需购买一 批此类影碟机，问：去哪家商场购买花费较少？ 3. 某地上年度电价为 元，年用电量为 亿度.本年度计划将电价调至 元 元之间 （包含 元和 元），经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 （亿度）与 （元）成反比，且当 时， (1)求 与 之间的函数关系式； (2)若每度电的成本为 元，则电价调至多少时，电力部门本年度的收益将比上一年增加 ？（收益 用电量 （实际电价 成本价）） 4. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系 如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是 万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万 元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)． 5. 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元)，它们与投资额 t(亿元)的关系有经验公式： ， ，今该公司将用3亿元投资这两个项 目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元． (1)写出y关于x的函数表达式； (2)求总利润y的最大值． 6. 要建造一个容积为 ，深为6 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元 ，池底 的造价为135元 ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内(精 确到0.1 )? 参考答案 1 D 2 当购买的台数少于10台时，在⼄商场购买花费较少，当购买10台时，在甲、⼄商场购买花费⼀ 样多，当购买超过10台时，在甲商场花费较少 3 （1） （2） 4 （1） ， （2）投⼊A产品 万元，投⼊B产品 万元时，能使企业获得最⼤利润，且最⼤利润约 为4万元． 5 （1） （2）总利润y的最⼤值是 亿元 6 ⽔池的⻓和宽应该控制在 之间 高中数学·必修第一册 难度2 第三章 函数的概念与性质 函数的应用（一） 1. 某城市出租车起步价为10元，最远可租乘 (含 )，以后每 为1.6元(不足 按 计费).若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程 之间的函数图象大致为(     ). A. B. C. D. 2. 某类产品按工艺共分 个档次，最低档次产品每件利润为 元，每提高一个档次，每件利 润增加 元.用同样工时，可以生产低档次产品 件，每提高一个档次将少生产 件产品， 则每天获得的利润最大时生产产品的档次是（    ）. A. B. C. D. 3. 某工厂拟建一座平面图（如下图）为矩形且面积为 的三级污水处理池.由于受地形 限制，长宽都不可以超过 ，如果池外壁建造单价为 ，中间两条池壁建造单价 为 ，池底建造单价为 （池壁的厚度忽略不计，且池无盖）. 元 元 元 (1)写出总造价y(元)与污水处理池的长 之间的函数关系式，并指出其定义域. (2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价. 4. 如图所示，已知边长为 米的正方形钢板有一个角被腐蚀，其中 米， 米. 为合理利用这块钢板，在五边形 内截取一个矩形 ，使点 在边 上. (1)设 米， 米，将 表示成关于 的函数，并求其定义域； (2)求矩形 面积的最大值. 5. 二次函数 满足 ，且 . (1)求 的解析式. (2)求 在 的值域. (3)若函数 为偶函数，求 的值. (4)求 在 上的最小值. 参考答案 1 C 2 C 3 （1） （2）当污⽔处理池的⻓为 ，宽为 时，污⽔处理池的造价最低，最低造价为45000 元 4 （1） （2） 平⽅⽶ 5 （1） （2） （3） （4）当 时， 在 上的最⼩值为1；当 时， 在 上的最⼩值为 ；当 时， 在 上的 最⼩值为 高中数学·必修第一册 难度3 第三章 函数的概念与性质 函数的应用（一） 1. 向一个杯子里匀速注水时，杯中水面高度 随时间 变化的函数 的图象如图所示， 则