3.3 幂函数-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 难度1 第三章 函数的概念与性质 幂函数 1. 下列命题正确的是（    ）. A. 当 时，函数 的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点 和 C. 若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数 D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限 2. 下图是幂函数 ， ， ， 在第一象限内的图象，则a,b,c,d的大小关 系是(    ). A. B. C. D. 3. 设  ，则使函数 的定义域为 且为奇函数的所有a的值为(     ). A. B. C. D. 4. 已知幂函数 的图象经过点 ，那么 ________. 5. 若函数 是幂函数，则m的值为_____________. 6. 函数 是幂函数，且当 时， 是增函数，求 的解析式. 参考答案 1 D 2 A 3 B 4 3 5 6 高中数学·必修第一册 难度2 第三章 函数的概念与性质 幂函数 1. 函数 在 上是(    ). A. 增函数且是奇函数 B. 增函数且是偶函数 C. 减函数且是偶函数 D. 减函数且是奇函数 2. 若函数 （ ）的图象如图所示，则     . 3. 若幂函数 在 上是减函数，求 的取值集合. 4. 已知 ，求实数a的取值范围. 5. 定义函数 ， ，求 的最小值. 6. 探究函数 ， 的最值. (1)先探究函数 在区间 上的最值，列表如下： 观察表中y值随x值变化的趋势，知 __________ 时， 有最小值为__________ ; (2)再依次探究函数 在区间 上以及区间 上的最值情况 (是否有最值?是最大值还是最小值?)，请写出你的探究结论； (3)请证明你在1中所得到的结论是正确的. 参考答案 1 A 2 3 4 5 1 6 （1） （2） 在区间 上有最⼤值 ，此时 ，⽆最⼩值；在 上⽆最值 （3）设 是 上的任意两个实数，且 ， ∵ ， ∴ ， . ∴ . ∴ . ∴ . 故函数 在 上单调递减. 设 是 上的任意两个实数，且 . ∵ ， ∴ ， . ∴ . ∴ . ∴ . 故函数 在 上单调递增. ∵函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ∴对任意的 ，有 ， 对任意的 ，有 ， ∴函数 在 处取得最⼩值. ⼜∵ ， ∴
. ∴函数 在 处取得最⼩值且最⼩值为4. 高中数学·必修第一册 难度3 第三章 函数的概念与性质 幂函数 1. 是偶函数，且在 上是减函数，则整数a组成的集合为(     ). A. B. C. D. 2. 若幂函数 与 的图象在第一象限内的部分关于直线 对称，则 应满足的 条件    . 3. 已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在 上函数值随x的增大而 减小，求满足 的a的取值范围. 4. 若点 在幂函数 的图象上，点 在幂函数 的图象上，定义 求函数 的最大值以及单调区间. 参考答案 1 A 2 3 4 函数 的最⼤值为1，单调递增区间为 ，单调递减区间为