3.2 函数的基本性质-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 难度1 第三章 函数的概念与性质 函数的基本性质 1. 设 在 上是增函数，则有(       ). A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为 ，且满足 ，则 为（     ）. A. 偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 既奇又偶函数 3. 已知 是奇函数， 是偶函数，且 ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 4. 函数 的图象关于(     ). A. 坐标原点对称  B. 直线 对称 C. y轴对称   D. 直线 对称 5. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 .若 ，则 （     ）. A. B. C. D. 6. 设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确 的是（    ）. A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 7. 已知函数 是定义域为 的偶函数，则 的值是 ________. 8. 证明：函数 在 上是增函数. 9. 求函数 在 上的最小值. 10. 已知函数 在 上具有单调性，求实数k的取值范围. 11. 已知函数 . (1)求实数a的取值范围，使 是区间 上的单调函数. (2)求a的值，使 在区间 上的最小值为 . 参考答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 A 6 B 7 8 任取 ，且 . ∵函数 ， ∴ ， . ∴ ∵ ，且 ， ∴ ， . ∴ ，即 . ∴函数 在 上是增函数. 9 10 或 11 （1） 或 （2） 高中数学·必修第一册 难度2 第三章 函数的概念与性质 函数的基本性质 1. 已知函数 在 上是增函数，若 且 ，则有（    ）. A. B. C. D. 2. 函数 在 单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的 的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 3. 偶函数 在区间 上单调递减，则有(    ). A. B. C. D. 4. 设函数 是定义在 上的减函数，且 为奇函数， ，则实数m的取值范围是（     ）. A. B. C. D. 5. 已知 在定义域 上是减函数，且 ，则 的取值范围 是    . 6. 已知函数 则 的最小值是    . 7. 已知偶函数 在 上单调递减， .若 ，则x的取值范围是 __________. 8. 已知二次函数 . (1)当 时，求 在 上的最值 (2)问：是否存在常数 ，使得当 时， 的最小值为 ?若存 在，求出q的值，若不存在，说明理由. 9. 求函数 的值域. 10. 作出函数 的图象，并指出函数的单调区间. 11. 设函数 与 的定义域是 且 ， 是偶函数， 是奇函数，且 ，求 和 的解析式. 12. 已知函数 是奇函数，且当 时， ，求函数 的解析式. 13. 已知 为定义在 上的奇函数，且 . (1)求 的解析式； (2)判断并证明 在 上的单调性. 参考答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 6 7 8 （1） （2） 9 10 单调减区间为 和 ；单调递增区间为 11 ， 12 13 （1） （2）判断：函数 在 上单调递增. 证明：在 上任取 . 由上⼀问得 ， ∵ ， ∴ ， . ⼜∵ ， ∴ . ∴ . ∴ . ∴函数 在 上单调递增. 高中数学·必修第一册 难度3 第三章 函数的概念与性质 函数的基本性质 1. 如果函数 在区间 上单调递 减，则 的最大值为(     ). A. 18 B. C. 16 D. 25 2. 若定义在 上的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，满足 ，则实数 的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 4. 函数 在 上单调递减，则 的取值范围是    . 5. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解 集区间表示为________. 6. 已知奇函数 是定义在 上的增函数，且 ，若 对 所有 ， 恒成立，则实数 的取值范围是         . 7. 已知 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ， 则 等于    . 8. 定义在 上的函数 为减函数，求满足不等式 的a的值 的集合. 9. 已知函数 在区间 上是减函数，求实数a的取值范围. 10. 为实数，函数 在区间 上的最大值记为 .当 为何值时， 的 值最小？ 参考答案 1 A 2 D 3 B 4 5 6 7 8 9 10