2.2 基本不等式-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 难度1 第⼆章 ⼀元⼆次函数、⽅程和不等式 基本不等式 1. 某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10 黄金，售货员先将5 的 砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 的砝码放入右盘，将另 一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　  　). A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 2. 已知 ， ，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 3. 若 ， ，且 ，则 的最大值为    . 4. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为    . 5. 已知 ， ， ，则 的最小值为    . 参考答案 1 A 2 D 3 4 5 高中数学·必修第一册 难度2 第⼆章 ⼀元⼆次函数、⽅程和不等式 基本不等式 1. 若 ， ，且 ，则xy有（     ）. A. 最大值 B. 最大值64 C. 最小值 D. 最小值64 2. 已知 ，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 3. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（    ）. A. B. C. D. 4. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（    ）. A. B. C. D. 5. 设 ， 且 ，则 、 、 、 这四个数中最大的是    . 参考答案 1 D 2 B 3 A 4 A 5 高中数学·必修第一册 难度3 第⼆章 ⼀元⼆次函数、⽅程和不等式 基本不等式 1. 已知 ， 为正实数，则 的最大值为（    ）. A. B. C. D. 2. 已知 ， ， ，则 的最小值为    ． 3. 已知 （ ， ），则 的最小值是    . 4. 若 ，且 . (1)求 的最小值； (2)是否存在a，b，使得 ？并说明理由. 5. 设a，b，c均为正数，且 . (1)证明： . (2)证明： . 参考答案 1 B 2 3 4 （1） （2）不存在 5 （1）∵ , ∴ . 即 . ∵ , ∴将三个式⼦相加得 . 即 ∴ . 即 . （2）∵a，b，c均为正数， 将三个式⼦相加得： 即 ⼜∵ , ∴ .