1.5 全称量词与存在量词-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 难度1 第⼀章 集合与常⽤逻辑⽤语 全称量词与存在量词 1. 下列命题中，是全称量词命题的是（    ）. A. 有些圆内接三角形是等腰三角形 B. 存在一个实数与它的相反数的和不为 C. 矩形都有外接圆 D. 有些菱形没有内切圆 2. 下列语句中，不是存在量词命题的是（    ）. A. 有一个 ，使得 B. 有一个 ，使得 C. 有某些 ，使得 D. 任取一个 ，有 3. 给出下列存在量词命题： ① ， . ②有的菱形是正方形. ③至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数. 其中假命题的个数是（    ）. A. B. C. D. 4. 命题“ ， ”的否定是（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 命题“ ，使得 ”的否定形式是(      ). A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 6. 命题“任意实数的绝对值都是正数”的否定是（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 7. “ ， ， ”的否定是（    ）. A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. 以上都不对 8. 命题“存在一个三角形，内角和不等于 ”的否定是（    ）. A. 存在一个三角形，内角和等于 B. 很多三角形的内角和都等于 C. 所有三角形的内角和都不等于 D. 所有三角形的内角和都等于 9. “集合 中至多有三个元素”的否定是（    ）. A. 集合 中至少有三个元素 B. 集合 中至少有四个元素 C. 集合 中有三个元素 D. 集合 中有四个元素 10. 试判断下列命题的真假. (1) ， ； (2) ， ； (3) ， ； (4) ， . 11. 关于 的不等式 在 时恒成立，求实数 的范围. 参考答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 A 6 D 7 C 8 D 9 B 10 （1）真命题 （2）假命题 （3）真命题 （4）假命题 11 高中数学·必修第一册 难度2 第⼀章 集合与常⽤逻辑⽤语 全称量词与存在量词 1. 下列命题中为真命题的是（    ）. A. 对所有的正实数 ， 为正数，且 B. 存在实数 ，使 C. 不存在实数 ，使 ，且 D. 存在实数 ，使 ，且 2. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 填上适当的量词符号“ ”“ ”，使下列命题为真命题. (1)     ，使 ； (2)     ， ，使 ； (3)     ， 使方程组 有唯一解； (4)     ， ，使 . 4. 命题： ， 为真命题，则实数 的取值范围为    . 5. 写出下列命题的否定： (1)命题“ ， ”的否定是    ； (2)命题“ ， ”的否定是    ； 6. 写出下列命题的否定： (1)命题“至少有一个实数 ，使 ”的否定是    ； (2)命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是    ； (3)命题“实系数一元二次方程有实数根”的否定是    . (4)命题“有的三角形中，有一个内角是直角”的否定是    ； (5)命题“不存在实数 ， ”的否定是    ； (6)命题“集合 中至少有一个元素是集合 的元素”的否定是    . 7. 写出下列命题的否定. (1)若 ，则 ； (2)若 ，则方程 有实数根； (3)能被 整除的整数是奇数； (4)圆内接四边形的对角互补. 参考答案 1 B 2 C 3 （1） （2） （3） （4） 4 5 （1） ， （2） ， 6 （1）对于任意实数 ，都有 （2）所有三⻆形都有外接圆 （3）有些实系数⼀元⼆次⽅程没有实数根 （4）在所有三⻆形中，都没有内⻆是直⻆ （5）存在实数 ， （6）集合 中所有元素都不是集合 的元素 7 （1） ，满⾜ ，但 （2） ，使得⽅程 没有实数根 （3）存在能被 整除的整数不是奇数 （4）存在圆内接四边形，它⾄少有⼀组对⻆不互补 高中数学·必修第一册 难度3 第⼀章 集合与常⽤逻辑⽤语 全称量词与存在量词 1. 若命题“ ，函数 的图象和 轴恒有公共点”为真命题，求 实数 的取值范围. 2. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)对于 ，方程 有实数根； (2)存在 ，使方程 有实数根. 3. 是否存在整数 ，使得命题“ ， ”是真命题？若存 在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 4. 写出下列两个命题 的否定. (1)命题 ： ， ； (2)命题 ： ， ，方程 恰有一个解. 5. 命题 ：存在 ，使得 .若命题 为假命