1.4 充分条件与必要条件-【优鸿】高中必修第一册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第一册 难度1 第⼀章 集合与常⽤逻辑⽤语 充分条件与必要条件 1. 下列语句是命题的有（     ）. ① ；② ；③存在 ，满足 ；④平行于同一条直线的 两条直线平行吗？ A. ③④ B. ②④ C. ①② D. ①③ 2. 函数 的图象关于直线 对称的充要条件是(　　  )． A. B. C. D. 3. “ ”是“ ”的（    ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 用符号“ ”或“ ”填空： (1)      ； (2)      ； (3)      ； (4)      且 . 5. 给出下列命题：①若 ，则 ；②方程 有两个实根；③对于实数 x，若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤正方形不是菱形. 其中__________是真命题，__________是假命题.（填序号） 6. 从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选 出适当的一种填空： (1)“ ”是“ ”的    . (2)“ ”是“ ”的    . (3)“ ”是“ ”的    . (4)“ ”是“方程 有实数根”的    . (5)当 ， ， 时，“ ，且 ，且 ”是“ ”的    . (6)已知 ： ， ： ，则 是 的    . 7. 下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中 是 的充分条件？哪些命题中 是 的必要 条件？ (1)若 ，则 ； (2)若 ，则 ； (3)若 ，则 ； (4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等； (5)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生. 8. 下面题中，p是q的什么条件? 9. 下面题中，p是q的什么条件? 10. 求证：关于x的方程 有两个负实根的充要条件是 . 参考答案 1 D 2 A 3 B 4 （1） （2） （3） （4） 5 ③；①②④⑤ 6 （1）充分不必要条件 （2）充分不必要条件 （3）必要不充分条件 （4）充分不必要条件 （5）充要条件 （6）既不充分也不必要条件 7 （1） 是 的充分条件 （2） 是 的必要条件 （3） 是 的充分条件 （4） 是 的既⾮充分⼜⾮必要条件 （5） 是 的必要条件 8 充要条件 9 既不是充分条件，也不是必要条件 10 是关于x的⼀元⼆次⽅程， . 当 时， ，⽅程 有两个实数根. 设 的两个根分别为 ， 则 . 由 知， 同号；再由 知， 同为负实数. 故 有两个负实根. ∴ 是关于 的⽅程 有两个负实根的充分条件. 根据关于x的⽅程 有两个负实根， 可设两个负实根分别为 ， 则 且 . ∴ 解得 ， ∴ 是关于 的⽅程 有两个负实根的必要条件. ∴ 是关于x的⽅程 有两个负实根的充要条件. 高中数学·必修第一册 难度2 第⼀章 集合与常⽤逻辑⽤语 充分条件与必要条件 1. 不等式 成立的一个必要不充分条件是（    ）. A. B. C. 或 D. 或 2. 已知 ， 是实数，则“ ，且 ”是“ ”的（    ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 ， ，则 （    ）. A. 是 的充分不必要条件 B. 是 的必要不充分条件 C. 是 的充要条件 D. 是 的既不充分也不必要条件 4. 一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限的一个必要不充分条件是 （    ）. A. ，且 B. C. ，且 D. ，且 5. 用符号“ ”或“ ”填空： (1) ，或      ； (2) ，或      ； (3)      ； (4)      . 6. 指出下列命题中， 是 的什么条件， 是 的什么条件. 对任意实数 恒成立 (1) ： ， ： ； (2) ： ， ： ； (3) ： ， ： ； (4) ： ， ： . 7. 已知 ： ， ： ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的值. 8. 是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在，求出 的取值范围. 9. 已知 ： ， ： .若 是 的充分条件，求实数 的取值范围. 10. 求方程 有一个正根一个负根的充要条件. 11. 已知方程 的两个根均大于 ，求实数 的取值范围. 12. 设 ， 为实数，求证： 成立的充要条件是 . 参考答案 1 D 2 D 3 B 4 B 5 （1） （2） （3） （4） 6 （1） 是 的必要条件， 是 的充分条件 （2） 是 的必要条件， 是 的充分条件 （3） 是 的充分条件， 是 的必要条件 （4） 是 的充分条件， 是 的必要条件 7 或 8 存在，