第8章 立体几何初步 单元测试-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 第⼋章 ⽴体⼏何初步 第八章 单元测试 1. 下列命题中，真命题是（   ）. A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B. 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 C. 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 D. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 2. 圆台上、下底面面积分别是 ，侧面积是 ，这个圆台的体积是（     ）. A. B. C. D. 3. 把由曲线 和 围成的图形绕x轴旋转 ，所得旋转体的体积为（     ）. A. B. C. D. 4. 设l为直线， 是两个不同的平面.下列命题中正确的是(    ). A. 若 B. 若 ，则 C. 若 D. 若 5. 在正方体 中，O是底面正方形ABCD的中心，M是 的中点，N 是 上的动点，则直线NO，AM的位置关系是(    ). A. 异面垂直 B. 相交 C. 平行 D. 异面不垂直 6. 已知直二面角 ，点 为垂足， 为垂足.若 ，则D到平面ABC的距离等于(     ). 则 则 则 A. 1 B. C. D. 7. 如图所示，正方体 的棱长为1，过点A作平面  的垂线，垂足为点H，则以下 命题中，错误的命题是(     ). A. AH的延长线经过点 B. 直线AH和 所成的角为 C. 点H是  的垂心 D. AH垂直于平面 8. 如图所示，在长方体 中， ， ，则四棱 锥 的体积为__________ . 9. 如图所示，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将 绕直线AB旋转一周后形成 的几何体的体积等于__________. 10. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池 盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积 水深九寸，则平地降雨量是 __________寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆 口面积；②一尺等于十寸） 11. 已知正三棱柱 的底面边长为2 ，高为5 ，则一动点自点A出发，沿着 三棱柱的侧面绕行两周到达点 的最短路线的长为__________ . 12. 在斜三棱柱 中， ， ，则 在底面ABC上的射影 H必在__________. 13. 如图所示，在四棱锥 中， 底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的 一动点，当点M满足________时，平面 平面PCD. 14. ， 是两个平面， ， 是两条直线，有下列四个命题： ①如果 ， ， ，那么 ； ②如果 ， ，那么 ； ③如果 ， ，那么 ； ④如果 ， ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等. 其中正确的命题有_________ .(填写所有正确命题的编号) 15. 在正方体 中，点P在侧面 及其边界上移动，并且总是保持 ，则动点P的轨迹是________. 16. 如图所示，已知 ， ， ，且 ， ，求证：b，c为异面直 线. 17. 如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数. 18. 如图，已知长方体 中， . (1)BC和 所成的角是多少度？ (2) 和 所成的角是多少度？ 19. 如图，在四棱锥 中， ， ， 是等边三 角形，已知 ， . (1)设M是PC上的一点，求证： ； (2)求四棱锥 的体积. 20. 三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， M，N分别是 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求证： 平面 ； (3)求三棱锥 的体积. 21. 如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 是 上的一点， (1)证明： 平面 . (2)设二面角 为 ，求 与平面 所成角的大小. 平面 平面 平面 平面 参考答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 B 7 B 8 6 9 10 3 11 13 12 直线AB上 13 或 14 ②③④ 15 线段 16 ∵ ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ， ， ∴b，c为异⾯直线. 17 取 的中点分别为 连接 则 是⼆⾯⻆ 的平⾯ ⻆，如图， 度数为 18 （1） （2） 19 （1）∵在 中， ， ， ∴ . 故 是直⻆三⻆形. ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ∴ . （2） 20 （1）记点D是AC的中点，连接MN，ND，MD， 如图所⽰： ∵D，N分别是 的中点， ∴ . ∵ 是三棱柱， ∴ ∵D，M分别是AC，AB的中点， ∵ 平⾯MND， 平⾯ ， ∴平⾯MND 平⾯ ⼜∵