第6章 数学探究 用向量法研究三角形的性质-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 第六章 平⾯向量及其应⽤ 数学探究 用向量法研究三角形的性质 1. 已知 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，若 ，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 已知 是 所在平面内的一个定点，若动点 满足 ，则 点 的轨迹一定通过 的（    ）. A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 3. 已知 是 所在平面内的一个定点，若动点 满足 ， ，则点 的轨迹一定通过 的（    ）. A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 4. 已知点 是 内部的点，若 ，则 面积与凹四边形 面积之比是（    ）. A. B. C. D. 5. 已知 是 所在平面内的点，若动点 满足 ， ，则动点 的轨迹 一定通过 的（     ）. A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 6. 在 中， 是 的中点， ，点 在 上.若 ，则 ________. 7. 已知 是 内部的点，若 ，则 与 的面积之比 为________. 8. 在 中， ， ，长为 的线段 以 为中点.若 ，则直线 与 的夹角为________. 9. 在 中， ， 是 外接圆的圆心.若 ，求实数 的值. 10. 如图，已知四边形 的对角互补，且 与 的夹角的平分线为 ， 与 的夹 角的平分线为 ，证明 . 参考答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 7 8 9 10 （如图，根据三线合⼀定理可知，若 , 中点为 ，则 ，且 在 的⻆平分线上.） ⽤ 分别表⽰ 同⽅向的单位向量， 由 是 夹⻆的⻆平分线，即 是 的⻆平分线，可令 . 同理可令 . ， ， ， . ∵四边形 对⻆互补， ∴ ， . ⼜由图可知， 互为邻补⻆， 互为邻补⻆， ∴ ， . ∴ . 故