第6章 平面向量及其应用 单元测试-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 第六章 平⾯向量及其应⽤ 第六章 单元测试 1.  设非零向量 满足  ，则 等于(      )． A. B. C. D. 2. 已知 是边长为 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最 小值是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知向量 满足  ，则向量 在向量  方向上的 投影是(      )． A. B. C. D. 1 4. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 （    ）. A. B. C. D. 5. 在 中，M是BC的中点， ，点P在AM上且满足 ，则 等于(      ). A. B. C. D. 6. 已知 与 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题： ； ； ； ， 其中的真命题是（     ）. A. B. C. D. 7. 在 中，若 ，则b等于 (    ). A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 8. 如图， 为 所在平面上一点，向量 ， ，且 在线段 的垂直平 分线上，向量 .若 ， ，则 的值为（     ）. A. B. C. D. 9. 在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ， ，则 ________. 10. 已知A，B，C是圆O上的三点，若 ，则 与 的夹角为 ________. 11. 如图， 是圆的直径，弦 与 相交于点 ， ， ，则线段 的长为________. 12. 已知两点 ， ，如果在直线 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是    ． 13. 在 中，点 满足 ， ．若 ，则 ________； ________． 14. 如图，在 中， 是 的中点， 在边 上， ， 与 交于点 .若 ，则 的值是    . 15. 已知非零平面向量 不共线，且满足 ，记 ，当 的夹角取得最大值时， 的值为________. 16. 在等腰梯形 中，已知 ，动点 和 分别 在线段 和 上，且 则 的最小值为________. 17. 已知 中， ，BC边上的高为AD，求 . 18.  的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记为 ，应用 余弦定理证明：   19. 如图，为了测量河对岸 两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点 ；找到一个点D，从D点可以观察到点 ；找到一个点E，从E点可以观察 .并测量 得到图中的一些数据，此外， .求出A，B两点的距离. 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求 ； (2)若 的面积为 ，求 的周长. 21. 如图，在 中， ， P为 内一点， ： (1)若 ，求PA； (2)若 ，求 . 22. 在 中，三个内角 的对边分别是 ，其中 ，且 . (1)求证： 是直角三角形； (2)设圆O过 三点，点P位于劣弧 上， ，求四边形ABCP的面积. 参考答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 D 6 B 7 B 8 C 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∵
的三边分别为a，b，c， ∴由余弦定理可得，
如图所⽰，设AD为 的边BC上的中线， 则在 中， 由余弦定理可得
同理可证
， . 故此题得证. 19 20 （1） （2） 21 （1） （2） 22 （1）∵在 中，三个内⻆ 的对边分别是 ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∵ ， ， . ∴ 是直⻆三⻆形. （2）