8.6 空间直线、平面的垂直-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 难度1 第⼋章 ⽴体⼏何初步 空间直线、平面的垂直 1. 给出下列四个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②平行于同一条直线的两直线平行； ③若直线 满足 ，则 ； ④若直线 是异面直线，则与 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为（    ）. A. 平行 B. 异面而且垂直 C. 异面但不垂直 D. 相交 3. 下列说法正确的是(    ). ①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直； ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直； ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行； ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直. A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 4. 如图， 平面ABC， 平面BCD， ， ，M 为BC的中点，则直线EM与平面BCD所成角的正弦值为(    ). A. B. C. D. 5. 过平面外的两个点 ， 有无穷多个平面与 都垂直，则一定有(  ). A. 直线 B. 直线 与 成 角 C. 两点到 的距离相等 D. 两点在 的一条垂线上 6. 若二面角 的平面角大于 ， 是该二面角内的一点， 于点 ， 于点 ，则 所成的角与二面角的平面角的大小关系是(    ). A. 互补 B. 无关 C. 相等 D. 互余 7. 已知正方形ABCD与正方形ABEF所在的面成 角，M，N分别是对角线AC和BF上的 点，且 ，若 ，则MN的取值范围为(      ). A. B. C. D. 8. 已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数为(    ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 9. 如图， 是长方体的一条棱，这个长方体中与 垂直的棱共__________条. 10. 已知 ， 为平面 外的一点， ，点 到 两边 ， 的距 离均为 ，那么点 到平面 的距离为    . 11. 如图，P是正方形ABCD平面外的一点，且 平面ABCD，则在 ， ， ， ， 及 中，直角三角形有__________个. 12. 过 所在平面 外一点P，作 ，垂足为O，连接PA，PB，PC．若 ， ， ，则点O是 的________心． 13. 将正方形ABCD沿AC折成直二面角后， ___________. 14. 如图，AB是 的直径，点C是 上的动点，过动点C的直线VC垂直于 所在平面， D，E分别是VA，VC的中点．试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由． 15. 如图，三棱锥 中， ， ， ，试画 出二面角 的平面角，并求它的度数. 参考答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 C 8 A 9 8 10 11 5 12 垂 13 14 ∵AB是 的直径，点C是 上的动点， ∴ 是直径AB对应的圆周⻆， ∴ ， ∴ . ∵直线VC垂直于 所在平⾯，即 ⾯ABC， ⼜∵ ⾯ABC， ∴ . ∵D，E分别是VA，VC的中点， ∴DE是 的中位线， ∴ . ∵ ， ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . ⼜∵ ⾯VBC， ⾯VBC， ， ∴ ⾯VBC. 15 取AB的中点为O，连接VO，CO， 为⼆⾯⻆ 的平⾯⻆，如图 ⼆⾯⻆为 高中数学·必修第二册 难度2 第⼋章 ⽴体⼏何初步 空间直线、平面的垂直 1. 已知 是空间三条不同的直线，则下列结论正确的是(    ). A. 如果 ，则 B. 如果 ，则 共面 C. 如果 共点，则 共面 D. 如果 ，则 2. 直线l与平面 内的两条直线a，b都垂直，则直线l与平面 的关系为(   ). A. 垂直 B. 无法判断 C. D. 平行 3. PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正 确的是(    ). A. B. 平面 C. D. 4. 已知直二面角 ，点 为垂足， 为垂足.若 ，则D到平面ABC的距离等于(     ). A. 1 B. C. D. 5. 已知 ， 为异面直线， 平面 ， 平面 ，直线 满足 ， ， ， ，则 (　　 ). A. 且 B. 且 C. 与 相交，且交线垂直于l D. 与