8.5 空间直线、平面的平行-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 难度1 第⼋章 ⽴体⼏何初步 空间直线、平面的平行 1. 给出三个命题： ①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行． ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 其中不正确命题的个数是(    ). A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 2. 已知 为异面直线， 平面 ， 平面 ， ，则l （    ）. A. 至多与 中的一条相交 B. 至少与 中的一条相交 C. 与 都不相交 D. 与 都相交 3. 设b是一条直线， 是一个平面，则由下列条件不能得出 的是(    ). A. b与 内一条直线平行 B. b与 无公共点 C. b不在 内，且与 内的一条直线平行 D. b与 内所有直线都无公共点 4. A，B是不在直线l上的两点，则过点A，B且与直线l平行的平面的个数是(    ). A. B. C. 无数 D. 其他三种情况均有可能 5. 如果点M是两条异面直线 外的一点，那么过点M且与a，b都平行的平面(    ). A. 没有或只有一个 B. 只有一个 C. 恰有两个 D. 有无数个 6. 已知平面 ，两条直线l，m分别与平面α， ， 相交于点A，B，C和D，E，F， 已知 ， ，则 (    ). A. 10 B. 15 C. 9 D. 18 7. 在下列命题中，不是公理的是(    ). A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 C. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 D. 如果两个不重合的平面有—个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 8. 下列命题中，错误的是(      ). A. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 B. 平行于同一个平面的两个平面平行 C. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 D. 平行于同一条直线的两个平面平行 9. 已知平面 和直线 ，且 ， ， ，则 与 的关系是__________. 10. 如图， 与 所在的平面的交线为AB，M AC，N FB，且 ，求证：MN//面BCE. 11. 如图，四棱锥 中， ， ，E为PB的中点. 求证： 平 面PAD. 12. 如图，在四棱柱 中，底面是梯形，DC=2AB，P，Q分别是 的中点，求证：平面 //平面 . 参考答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 A 6 B 7 A 8 D 9 相交或平⾏ 10 连接AN，并延⻓AN交BE于点G，连接CG，如图所⽰： ∵四边形ABEF为平⾏四边形， ∴AF BE. ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴MN CG. ⼜∵ 平⾯ MN 平⾯BCE， ∴MN 平⾯BCE. 11 记AB的中点为F，并连接CF、EF，如图所⽰： ∵点F为AB的中点， ∴ . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴四边形DCFA为平⾏四边形. ∴ . ∵E,F分别为PB,AB的中点， ∴ ∵ ， 平⾯EFC
， ， ， 平⾯PAD， ， ， ， ∴平⾯ 平⾯EFC. ⼜∵ 平⾯EFC， ∴ 平⾯PAD. 12 ∵⼏何体为四棱柱， ∴四边形 为平⾏四边形， ∴ . ∵点Q为 中点， ∴ . ∴ . ∵DC=2AB， ∴ . ∵四棱柱 底⾯是梯形且 ∴AB//DC. ∴ . ∵ ， ， ∴四边形 为平⾏四边形. ∴ . ∵Q，P分别为 的中点， ∴ . ∵ ， ， 平⾯QPB， 平⾯ ， ∴平⾯QPB//平⾯ . 高中数学·必修第二册 难度2 第⼋章 ⽴体⼏何初步 空间直线、平面的平行 1. 在空间四边形ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则 下列结论不正确的是（    ）. A. 四边形MNPQ为矩形 B. C. M，N，P，Q四点共面 D. 2. 若直线a不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是(    ). A. 内存在唯一的直线与a平行 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内的所有直线与a异面 D. 内的直线与a都相交 3. 平面 过正方体 的顶点A， 平面 ， 平面 ， 平面 ，则m、n所成角的正弦值为(      ). A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是(    ). A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 同时与两条异面直线平行的平面有无数多个 C. 如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 D. 直线l与平面 不相交，则 5. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD