6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 难度1 第六章 平⾯向量及其应⽤ 平面向量基本定理及坐标表示 1. 若 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知向量 ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 已知 ， ， .若 ，则点 的坐标为（    ）. A. B. C. D. 4. 已知向量 ， ，且 与 共线，那么 的值为(    )． A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 5. 已知 ， ， ，则 (    ). A. B. C. D. 6. 已知 是不共线的向量， ，若 三点共线，则 _____________. 7. 若向量 ， ， ，则向量 写成 的形式是    . 8. 已知向量 ， ，且 ，则     . 9. 已知向量 ， ，则     . 10. 如图所示，已知 ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点.若 ，试以 为基底表示 . 11. 设 、 是平面内一组基底，证明：当 时，恒有 . 12. 已知O是坐标原点，点A在第一象限， ， ，求向量 的坐标． 13. 已知A、B两点的坐标，求  ,  的坐标. . 14. 已知表示向量  的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标. ,  15. 已知作用在坐标原点的三个力分别为 ，求作用在原 点的合力  的坐标． 16. 已知点 ，求点 ，使 ． 17. x为何值时，  与  共线? 18. 已知平面上三个点的坐标分别为 ，求出点 的坐标，使以点 为顶点的四边形为平行四边形. 19. 已知点 及 . (1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？ (2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 20. 已知 ， ，求 ， ， ． 参考答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 C 6 1 7 8 9 10 11 假设 ， 由 得： . ∴ 、 共线. ∵ 、 是平⾯内⼀组基底， ∴ 不共线. ∵当 时， 、 共线与 不共线⽭盾， ∴假设 不成⽴，则 . 同理可得 ， ∴当 时，恒有 . 12 13 14 15 16 17 18 或 19 （1） 时，P在x轴上； 时，P在y轴上； 时，P在第⼆象限 （2）不能，因为不满⾜对边平⾏且相等 20 高中数学·必修第二册 难度2 第六章 平⾯向量及其应⽤ 平面向量基本定理及坐标表示 1. 为一组基底，已知向量 ， ， ，若 A，B，D三点共线，则k的值为(      ). A. 2 B. C. D. 3 2. 已知向量 不共线，  ， . 如果 ，那 么(       )． A. ，且 与 同向 B. ，且 与 反向 C. ，且 与 同向 D. ，且 与 反向 3. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知 ， .若点 满足 ，其中 ，且 ，则 所满足的关系式为 （    ）. A. B. C. D. 4. 已知向量 ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 5. 已知 ， ，在x轴上有一点P使 有最小值，则点P的坐标是 (    )． A. B. C. D. 6. 已知向量 ， ， ．若 ，则 ________． 7. 已知向量 ， ，若 （ ），则 的 值为    . 8. 向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则     ． 9. 如图，在正方形 中， 为 边上一点，设向量 ，则 的 最大值为       . 10. 已知向量  ，  ，且  ，则       . 11. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 __________. 12. 已知 是两个非零不共线的向量， ，若 与 是共线向 量，求实数k的值. 13. 设 是同一平面内的两个不共线的非零向量，且 ， . (1)证明： 可以作为一组基底； (2)用 分解向量 ； (3)若 ，求 的值. 14. 设两向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 15. 已知 ，求 ， 的坐标. 16. 已知向量 与向量 的对应关系用 表示. (1)设 ， ，求向量 与 的坐标； (2)求使  (p，q为常数)的向量 的坐标； (3)证明：对任意的向量 及常数m，n，恒有 成 立. 17. 已知 ．求 ， ， ， ． 18. 已知向量 . (1)求证： ； (2)是否存在不等于0的实数k和t，使 ，且 ？如果存在，试确定k和t的关系. 19. 已知 中， ，BC边上的高为AD. (1)求证： . (2)求点D和向