6.2 平面向量的运算-【优鸿】高中必修第二册数学同步提分练(人教A版)

高中数学·必修第二册 难度1 第六章 平⾯向量及其应⽤ 平面向量的运算 1. 在平行四边形ABCD中，若 ，则四边形ABCD是(     )． A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 2. 当 且   、 不共线时， 与 的关系是(    ). A. 相等 B. 垂直 C. 平行 D. 相交但不垂直 3. 下面给出四个命题： ①对于实数 和向量  恒有： ; ②对于实数 和向量 ，恒有 ;  ③若 ，则有 ;  ④若 ，则 .  其中正确命题的个数是（    ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 4. 若 ，且 共线，则 （     ）. A. 不共线 B. 可能共线，也可能不共线 C. 共线 D. 不能确定 5. 在 中， ， 是直线 上的一点，若 ，则 （    ）. A. B. C. D. 6. 已知向量 满足 ，则 （     ）. A. 0 B. 4 C. 2 D. 3 7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 8. 根据图示填空： ___________； ___________. 9. 填空： _________; _________; __________; __________; __________. 10. 对于非零向量 ，当且仅当_________时，有 . 11. 已知 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角是 __________. 12. 已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则     . 13. 已知单位向量 ， 的夹角为 ， 与 垂直，则     . 14. 化简： . 15. 如图，已知 ，用向量加法的平行四边形法则作出 .  16. 化简： 17. 已知 求 的范围. 18. 化简： 19. 化简： 20. 已知  ，求 与 ． 21. 已知： ， ， 与 的夹角为 .求 . 参考答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 D 8 9 10 共线且同向 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 高中数学·必修第二册 难度2 第六章 平⾯向量及其应⽤ 平面向量的运算 1. 如图：正六边形ABCDEF中， （     ）. A. B. C. D. 2. 如图所示的方格纸中有定点 ，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 已知正方形ABCD的边长为1， ，则 等于 (    )． A. 2 B. C. 3 D. 0 4. 在矩形 中， ， ，则向量 的长度等于 （    ）. A. B. C. D. 5. 在五边形ABCDE中，(如图)， (     ). A. B. C. D. 6. 设D为 所在平面内一点， ，则（     ）. A. B. C. D. 7. 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 (    ). A. B. C. D. 8. 在四边形 中， 则四边形 是(    ). A. 菱形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 梯形 9. 已知菱形 的边长为 ， ，则  (    ). A. B. C. D. 10. 已知 是边长为 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并延长 到点 ，使得 ，则 的值为（     ）. A. B. C. D. 11. 已知 ， 为互相垂直的单位向量，若 ，则 （    ）. A. B. C. D. 12. 已知 ， 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是(    )． A. B. C. D. 13. 已知向量 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值是（    ）. A. 2 B. C. D. 1 14. 化简下列各式： ①  ； ②  ； ③   ； ④   . 结果为零向量的个数是____________． 15. 如图，在梯形ABCD中， ，AC与BD交于O点，则 ______________. 16. 如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，  ，则 ______________. 17. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ，则 x=___________，y=___________. 18. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上的两个三等分点， ， ，则 的值是__________. 19. 化简： . 20. 已知两个非零向量 不共线，如果 ， ， ，求证： 三点共线. 参考