上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市奉贤中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知，则的值为______. 2.已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为 ______. 3.在与弧度数为2024角终边相同的角中，绝对值最小的角是______. 4.函数的值域是______. 5.函数在区间内的单调增区间为______. 6.点在角终边上，则______. 7.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______. 8.已知函数的最大值为，最小值为，则______. 9.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 10.如果锐角满足，则的值是______. 11.如图1，简车时我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将简车简化为圆，以为原点，为半径，以与水面平行且距离为的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水简位于，以为始边，以为终边的角为，每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是______. 12.已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为　　 A． B． C． D． 15.一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去．若第一次输入的是，则第2024次输出的是　　 A． B． C． D． 16.已知是正整数，且，则满足方程的个数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D.11 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）若是奇函数，求的值． 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花．已知扇形的半径为米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且． （1）当时，求的长；（精确到米）  ( A B P Q O 玫瑰花区 郁金香区 菊花区 )（2）综合考虑到成本和美观原因．要使郁金香种植区的面积尽可能的大，设，求面积的最大值。 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知函数 （1）求方程在上的解集 （2）设函数 （i）证明：在区间上有且只有一个零点； （ii）记函数的零点为，证明： 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 若函数满足且，则称函数为“函数”． （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间； （3）在（2）条件下，当，关于的方程为常数）有解，记该方程所有解的和为，求 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市奉贤中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知，则的值为______. 【答案】 【解析】 2.已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为 ______. 【答案】 【解析】设弧长为，面积为，半径为， 因为扇形面积公式为，所以 3.在与弧度数为2024角终边相同的角中，绝对值最小的角是______. 【答案】 【解析】与弧度数为2024角终边相同的角为 所以绝对值最小的角是 4.函数的值域是______. 【答案】 【解析】 又 的值域为 5.函数在区间内的单调增区间为______. 【答案】 【解析】函数的单调递增区间为 当时， 当时， 与的交集为 6.点在角终边上，则______. 【答案】 【解析】